Разбор ЕГКР 10.12.2024 от эксперта ЕГЭ по математике | Интересный вариант

• Единая городская контрольная работа ЕГКР - пробный ЕГЭ для одиннадцатиклассников.  

• Помогает оценить уровень подготовки и выявить слабые места.  

• Результаты ЕГКР не влияют на итоговые оценки ЕГЭ.  

• Задача 1: Треугольник ABC, AB = BC, внешний угол при вершине B равен 138 градусам. Найти угол C.  

• Решение: угол C равен 69 градусам.  

• Задача 2: Найти длину вектора 3A, если вектор A имеет координаты -8 и 6.  

• Решение: длина вектора 3A равна 30.  

• Диагональ параллелепипеда равна корню из 8 и образует угол 45 градусов с квадратной гранью.  

• Найти объем параллелепипеда.  

• Решение: объем равен 4.  

• В наборе 100 шариков: 10 красных, 20 синих, остальные желтые и зеленые поровну.  

• Найти вероятность того, что достали синий или желтый шарик.  

• Решение: вероятность равна 0.55.  

• В одной корзине 2 яблока и 6 персиков, в другой - 8 яблок и 12 персиков.  

• Найти вероятность того, что хозяйка достала два яблока или два персика.  

• Решение: вероятность равна 0.55.  

• Найти корень уравнения 3 умножить на 9 в степени x минус 1 равно 1/27.  

• Решение: x равен -1.  

• Найти значение выражения: корень из 3 синус пи на 3 умножить на косинус 2 пи плюс корень из 2 на косинус пи на 4 умножить на синус 3 пи пополам.  

• Решение: использование формул приведения и табличных значений.  

• На графике функции y = f x на интервале от -3 до 11 найдите количество решений уравнения f' = 0 на отрезке от 4 до 9.  

• Производная равна нулю в точках минимума или максимума.  

• На отрезке от 4 до 9 есть три точки: две точки максимума и одна точка минимума.  

• Локатор батискафа испускает ультразвуковые импульсы частотой 187 МГц.  

• Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле: v = c * f - f0 / f + f0.  

• Найдите частоту отраженного сигнала, если скорость погружения равна 4 м/с.  

• Преобразуйте формулу, чтобы выразить частоту отраженного сигнала.  

• Приведите подобные слагаемые и получите формулу: f = f0 * c + v / c - v.  

• Подставьте известные величины и найдите частоту отраженного сигнала.  

• Ученик токаря может выполнить заказ за 18 часов, а токарь за 12 часов.  

• Определите, через какое время после начала работы ученика нужно начать работу токарю, чтобы ученик сделал в два раза больше деталей.  

• Рассчитайте время работы ученика и токаря и найдите разницу во времени между их началом работы.  

• На рисунке изображены графики функций y = k / x и y = ax + b, пересекающиеся в точках A и B.  

• Определите коэффициенты k и a, решив уравнение при x = 2.  

• Найдите ординату точки B, подставив значения в уравнение.  

• Находим угловой коэффициент, выделяя прямоугольный треугольник.  

• Дельта икс равна единице, дельта игрек равна минус четыре.  

• Угловой коэффициент равен минус четыре.  

• Экстраполируем график для нахождения свободного коэффициента.  

• Подставляем значение игрек равное трем, получаем свободный коэффициент равный семи.  

• Получаем две функции: y = -2/x и y = -4x + 7.  

• Приравниваем функции и получаем уравнение.  

• Находим корни уравнения, используя теорему Виета.  

• Находим абсциссу точки B и ординату точки B.  

• Находим производную многочлена и раскладываем на множители.  

• Определяем знаки производной и находим точку минимума.  

• Точка минимума равна пяти.  

• Используем формулу синуса суммы углов.  

• Упрощаем выражение и приводим подобные слагаемые.  

• Решаем уравнение, сводя его к равенству тангенса.  

• Отмечаем корни на единичной окружности.  

• Находим корни, лежащие на отрезке от минус трех пи пополам до нуля.  

• Получаем два корня: минус пять пи на четыре и минус пи на четыре.  

• Основание параллелепипеда является прямоугольником со сторонами шесть и восемь.  

• Диагонали пересекаются в точке О.  

• Угол между плоскостями АБС и АЦ равен 45 градусам.  

• Доказываем, что угол КОБ меньше 45 градусов.  

• Точка К находится в плоскости АЦК, параллельной прямой Б1Д.  

• Плоскость АЦК и прямая Б1Д не пересекаются, поэтому К лежит на Б1Д.  

• Угол между плоскостями АЦК и АБЦ равен 45 градусам.  

• Угол между плоскостями определяется перпендикулярами к общей прямой.  

• Прямоугольник АБЦД имеет стороны 6 и 8, но это не важно для решения.  

• Для определенности принято, что АД = 8, а ЦД = 6.  

• Перпендикуляр из точки Б падает на ОА, так как угол АОБ острый.  

• Треугольники КАШБ и КОБ прямоугольные, так как КБ перпендикулярно плоскости АБЦ.  

• Угол КАШБ равен 45 градусам, так как КБ перпендикулярно КАШ.  

• Угол КОБ меньше 45 градусов, так как синус угла КОБ меньше синуса угла КАШБ.  

• Синус угла КОБ равен КБ/КАО, а синус угла КАШБ равен КБ/КААШ.  

• КАО больше КААШ, поэтому синус КОБ меньше синуса КАШБ.  

• Угол КОБ меньше угла КАШБ, так как синус КОБ меньше синуса КАШБ.  

• Плоскость ББ1Д содержит точки О и К, что позволяет провести ОК параллельно Б1Д.  

• Прямоугольник АБЦД имеет стороны 6 и 8, что позволяет провести высоту из точки Б.  

• Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.  

• Площадь основания равна 6*8, а высота определяется углом 45 градусов.  

• Диагонали прямоугольника делят его на четыре равновеликих треугольника.  

• Треугольники ABC и CDA равны, так как медианы делят их на равновеликие части.  

• Площадь треугольника AOB равна 12, что позволяет найти высоту и объем фигуры.  

• Высота BH равна половине диагонали AC, что позволяет найти объем фигуры.  

• Площадь треугольника AOB равна одной четверти площади прямоугольника.  

• Объем фигуры равен произведению площади на высоту, что позволяет вычислить объем.  

• Показательное неравенство с дробной степенью требует группировки и упрощения.  

• Применение метода рационализации позволяет упростить выражение и решить неравенство.  

• Решение неравенства методом интервалов дает ответ: x от минус бесконечности до минус трех и от минус трех до нуля включительно.  

• Кредит на одиннадцать месяцев с ежемесячным увеличением долга на 3.5%.  

• Платежи с 1 по 10 месяц уменьшаются на 40 тысяч рублей, а с 11 месяца долг полностью погашается.  

• Общая сумма платежей составляет 754 тысячи рублей.  

• Решение задачи требует заполнения таблицы с данными о долге и платежах.  

• Долг после начисления процентов определяется умножением на коэффициент k или 1+n.  

• Выплата при дифференцированном платеже составляет часть кредита, на которую уменьшается долг.  

• В первые десять месяцев выплата составляет 40 тысяч рублей, а затем проценты.  

• Первые десять выплат образуют убывающую арифметическую прогрессию.  

• Сумма выплат вычисляется как сумма первого и последнего слагаемых, деленная на два и умноженная на количество слагаемых.  

• К сумме первых десяти выплат добавляется сумма процентов.  

• Вычисление суммы выплат начинается с простых вычислений.  

• Приведение подобных слагаемых и упрощение выражений.  

• Нахождение значения x и вычисление начальной суммы долга.  

• Окружность проходит через середину прямоугольника и касается его сторон.  

• Доказательство подобия треугольников по двум углам.  

• Вычисление площади прямоугольника через коэффициент подобия.  

• Введение коэффициента подобия k для треугольников.  

• Вычисление сторон и площади прямоугольника через коэффициент k.  

• Оформление решения задачи с доказательством подобия треугольников.  

• Записываем коэффициент подобия и выражаем его через длины сторон.  

• Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.  

• Решаем задачу, находя значения параметра, при которых уравнение имеет единственный корень.  

• Рассматриваем показательные функции и их степени.  

• Делим на показательную функцию, чтобы упростить выражение.  

• Заменяем показательную функцию на новую переменную для упрощения.  

• Анализируем замену и решаем уравнение относительно новой переменной.  

• Определяем, при каких значениях новой переменной будет единственное решение.  

• Решаем квадратное уравнение относительно новой переменной.  

• Находим корни уравнения через дискриминант и группировку.  

• Проверяем, есть ли корни в уравнении, и определяем их значения.  

• Рассматриваем случаи, когда корни не существуют или совпадают.  

• Проверяем условия, при которых уравнение имеет единственное решение.  

• Рассматриваем случаи, когда вторая переменная не существует или равна первой.  

• Решаем неравенства для определения значений параметра, при которых уравнение имеет единственное решение.  

• Рассматриваем взаимно однозначное соответствие между квадратами и прямоугольниками.  

• Для каждого квадрата существует прямоугольник, равный ему по площади.  

• Для каждого прямоугольника существует квадрат, равный ему по площади.  

• Сторона квадрата равна а, площадь квадрата равна а².  

• Ширина прямоугольника на 5 меньше стороны квадрата, а длина равна площади прямоугольника, деленной на ширину.  

• Задача решается через натуральные числа, что позволяет определить возможные значения а.  

• Все стороны прямоугольников натуральные, что означает, что а должно быть не менее 6.  

• Дробь а² / а - 5 должна быть натуральной, что позволяет выделить целую часть.  

• Выделение целой части приводит к многочлену первой степени относительно а.  

• Выделение целой части в дроби приводит к выражению а - 5 + 10 + 25 / а - 5.  

• Упрощение выражения показывает, что 25 должно делиться на а - 5, что подразумевает делимость на отрицательные числа.  

• Рассматриваются все возможные делители числа 25, включая отрицательные.  

• Возможные значения а: 6, 10, 30.  

• Проверка этих значений показывает, что они соответствуют условиям задачи.  

• При а = 6 площадь квадрата равна 36, а прямоугольника 1x36.  

• При а = 10 площадь квадрата равна 100, а прямоугольника 5x20.  

• При а = 30 площадь квадрата равна 900, а прямоугольника 25x36.  

• На столе может лежать прямоугольник длиной 36.  

• Наибольшее количество различных фигур на столе равно 3.  

• Вариант задачи был интересным и содержал новые сюжеты.  

• Задачка про токаря-ученика была стандартной, но с новым сюжетом.  

• Неравенства в геометрии редки, но могут быть на реальном ЕГЭ.  

• Задачки 14, 15, 17 и 19 были интересными и сложными.  

• Подписывайтесь на каналы и учитесь в онлайн-школе Школково.