Логарифмические уравнения. Задание №13 | Математика ЕГЭ | Умскул

• Приветствие участников вебинара.  

• Проверка качества связи и звука.  

• Настройка времени начала вебинара.  

• Участники делятся своими впечатлениями о карантине.  

• Влияние карантина на продуктивность и настроение.  

• Личный опыт ведущего вебинара.  

• Объявление темы вебинара: логарифмические уравнения.  

• Представление ведущего: Аделя, с баллом 96 по профилю.  

• Упоминание о преподавании и написании диссертации.  

• План занятий: определение логарифма, логарифмирование чисел, свойства логарифмов, правила решения логарифмических уравнений.  

• Решение задания 13 с логарифмами.  

• Участие модератора Дениса в ответах на вопросы.  

• Завершение и анонс итогового конспекта.  

• Логарифм - это показатель степени числа.  

• Основание логарифма должно быть больше нуля и не равно единице.  

• Логарифмическая функция имеет обратную функцию - показательную.  

• Логарифмы используются для решения показательных уравнений.  

• Пример: 3^x = 9 решается через логарифмы.  

• Логарифмы помогают представлять бесконечные десятичные дроби.  

• Логарифмирование чисел важно для заданий 13, 15 и других.  

• Пример: 3 можно представить как логарифм по основанию 2 от 8.  

• Логарифмирование позволяет представлять числа в виде логарифмов.  

• Пример: 1/2 как логарифм по основанию 5 от корня из 5.  

• Важно полностью представлять число в виде логарифма.  

• Логарифмирование помогает решать задачи, особенно в 13-м задании.  

• Пример: -2 как логарифм по основанию 3 от 1/9.  

• Логарифмы можно представлять в виде целых чисел.  

• Логарифмирование чисел важно для понимания и решения задач.  

• Важно знать свойство номер пять.  

• Это свойство объединяет два школьных свойства.  

• Пятое свойство позволяет выносить показатели степени за знак логарифма.  

• В школе не вводятся все свойства, но они выводятся из первых шести.  

• Знание этих свойств помогает быстрее решать задания.  

• Практика помогает запомнить эти свойства.  

• Уравнение вида логарифм по основанию a от x равно логарифм по основанию b от x можно решать двумя способами.  

• Первый способ: нахождение ОДЗ и потенцирование.  

• Второй способ: переход к равносильной системе.  

• Второй способ позволяет указывать ограничения только на одну часть уравнения.  

• Это упрощает решение и сокращает время.  

• Важно понимать, почему можно указывать ограничения только на одну часть.  

• Начинаем решать логарифмическое уравнение.  

• Рекомендуется использовать второй способ для понимания равносильного перехода.  

• Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов.  

• Преобразуем логарифм по основанию 49 от x^4.  

• Используем пятое свойство логарифмов для вынесения показателей степени.  

• Важно быть аккуратным при преобразовании степеней, чтобы не изменить кратность корня.  

• Рассматривается логарифмическое уравнение с одинаковыми основаниями в правой и левой части.  

• Переход к равносильной системе: либо x + 2 > 0, либо x^2 > 0.  

• Упрощение уравнения: x + 2 = x^2.  

• Упрощение логарифмов и потенцирование.  

• Важность равносильного перехода и ограничений.  

• Первый способ решения: потенцирование.  

• Перенос x^2 в правую часть.  

• Решение уравнения через дискриминант.  

• Нахождение корней: x1 = 2, x2 = -1.  

• Применение теоремы Виета для квадратных уравнений.  

• Важность наличия двух корней.  

• Решение неравенства x^2 > 0 методом интервалов.  

• Построение числовой прямой и нахождение промежутков.  

• Подстановка значений и проверка знаков.  

• Решение неравенства: x > 0.  

• Переписывание отрезка и нанесение корней на числовую прямую.  

• Логарифмирование чисел и сравнение с концами отрезка.  

• Определение, входят ли корни в отрезок.  

• Рекомендуется работать с логарифмами, представляя их в виде целых чисел.  

• Пример: логарифм по основанию шесть от одной седьмой можно представить как логарифм по основанию шесть от семи в минус первой степени.  

• Логарифмы с целыми числами легче сравнивать, чем дробные.  

• Логарифм по основанию шесть от шести равен минус единице.  

• Сравнение логарифмов помогает определить, входят ли числа в отрезок.  

• Пример: минус семь стоит левее, чем минус шесть, значит, число входит в отрезок.  

• Логарифмы можно записывать без преобразований, если правильно сравнивать аргументы.  

• Рекомендуется работать с целыми числами, даже если логарифм отрицательный.  

• Пример: логарифм по основанию шесть от одной шестой можно оставить без преобразований.  

• Анализ корней уравнения: минус единица и двойка.  

• Проверка корней на отрезке: минус единица входит, двойка нет.  

• Пример: логарифмирование чисел помогает определить, входят ли корни в отрезок.  

• За 48 минут разобраны определение логарифма, логарифмирование чисел и свойства логарифмов.  

• ЕГЭ перенесен, что дает больше времени на подготовку.  

• Продление карантина позволяет заниматься дистанционно.  

• Мастер-группы Флеш предлагают 40 занятий, три лайвы и три вебинара.  

• Подготовка с нуля до 90+ баллов, авторское домашнее задание с проверкой.  

• Онлайн-куратор помогает разобраться с заданиями.  

• Мастер-группы Флеш включают тригонометрию, текстовые задачи и параметры.  

• Вебинары и предбанник помогают закрепить знания.  

• Рекомендация записаться на мастер-группы Флеш для эффективной подготовки к ЕГЭ.