Перпендикулярность прямой и плоскости. Практическая часть. 10 класс.

• Рассматриваются задачи на перпендикулярность прямой и плоскости.  

• Первая задача: найти длину отрезка, если известны длины перпендикуляров и длина исходного отрезка.  

• Условия задачи: отрезок AB не лежит в плоскости альфа, через точки A и B проведены перпендикуляры к плоскости альфа.  

• Построение рисунка: отрезок AB, перпендикуляры к плоскости альфа через точки A и B.  

• Обозначение длин: a1 = 6, bb1 = 10, AB = 8.  

• Решение: через точку A проводится прямая, параллельная a1b1, что образует прямоугольник.  

• Доказательство, что прямоугольник a1cb1 существует.  

• Рассмотрение треугольника ABC: BC = 4, AC = √8² - 4² = 4√3.  

• Вывод: длина отрезка a1b1 равна 4√3, что совпадает с длиной отрезка AB.  

• Введение задачи на доказательство перпендикулярности прямой и плоскости.  

• Условия задачи: ромб ABCD, точка P не принадлежит плоскости, перпендикуляр PO к AC.  

• Доказательство: PO перпендикулярно AC, следовательно, PO перпендикулярно любой прямой в плоскости ABC.  

• PO перпендикулярно AC, следовательно, PO перпендикулярно AC.  

• PO перпендикулярно диагонали BD ромба ABCD.  

• PO перпендикулярно плоскости BPD, так как PO перпендикулярна двум пересекающимся прямым.  

• Задача на доказательство перпендикулярности прямой и плоскости.  

• На следующих уроках будут рассмотрены более сложные задачи.  

• Завершение урока и прощание.