№682. Равнобедренные треугольники ABC и ABD имеют общее основание АВ. Докажите, что прямая CD

• Рассматривается равнобедренный треугольник ABC и равнобедренный треугольник ABD, имеющие общее основание AB.  

• Требуется доказать, что прямая CD проходит через середину отрезка AB.  

• Прямая CD должна проходить через точку O, которая является серединой отрезка AB.  

• Треугольники ADC и CBD равны по трем сторонам: AC = CB, AD = DB, и CD - общая сторона.  

• Следовательно, углы ADC и CBD равны.  

• Угол C является биссектрисой, медианой и высотой в равнобедренном треугольнике ABC.  

• Угол C делит основание AB пополам, поэтому точка O является серединой отрезка AB.  

• Прямая CD проходит через середину отрезка AB, что и требовалось доказать.