Степенная функция, её свойства и график. 10 класс. Алгебра.

• Приветствие от сообщества «Твоя математика».  

• Тема видео: степенная функция, её свойства и график.  

• Определение степенной функции: y = x^n, где n — любое действительное число.  

• Пример графика: y = x^3.  

• Область определения: все действительные числа.  

• Множество значений: неотрицательные числа.  

• Функция чётная: y = -y.  

• Убывает при x < 0 или = 0, возрастает при x > 0.  

• Наименьшее значение в точке x = 0, y = 0.  

• Пример: y = x^4.  

• Область определения: все числа.  

• Множество значений: все числа.  

• Функция нечётная: y = -y.  

• Возрастает на всей действительной оси.  

• Не имеет наибольшего и наименьшего значения.  

• Пример: y = x^3.  

• Область определения: все числа, кроме 0.  

• Множество значений: положительные числа.  

• Чётная функция: y = 1/x^2n.  

• Возрастает при отрицательном x, убывает при положительном.  

• Ограничена снизу, не имеет наибольшего и наименьшего значения.  

• Пример: y = 1/x^2.  

• Область определения: все числа, кроме 0.  

• Множество значений: все числа.  

• Нечётная функция: y = 1/x^3n.  

• Убывает при отрицательном x, возрастает при положительном.  

• Не имеет наибольшего и наименьшего значения.  

• Пример: y = 1/x^3.  

• Область определения: неотрицательные числа или 0.  

• Множество значений: неотрицательные числа или 0.  

• Функция общего вида: и чётная, и нечётная.  

• Возрастает на всей области определения.  

• Ограничена снизу, наименьшее значение в точке x = 0, y = 0.  

• Примеры: x^1/3, x^4/3.