Решение оптимизационных задач с помощью MATLAB | Мастер-класс с Лорен Шур

• Приветствие и представление Лорен Шор, работающей в MathWorks более 30 лет.  

• Обзор серии вебинаров по методам оптимизации с использованием MATLAB.  

• Упоминание блога "Искусство MATLAB" и канала YouTube.  

• Проблемы оптимизации встречаются повсеместно в финансах, бизнесе и инженерии.  

• Примеры из повседневной жизни: выбор маршрута до банка в зависимости от погоды.  

• Процесс проектирования для оптимизации: ввод параметров, проверка целей, модификация параметров до достижения оптимального результата.  

• Пример с двигателем: выбор оборотов и давления для оптимизации.  

• Процесс поиска оптимального решения: первоначальные предположения, проверка, модификация параметров.  

• Использование автоматических методов оптимизации, основанных на градиенте.  

• Оптимизация позволяет находить лучшие проекты и решения.  

• Автоматизация рутинных решений и выполнение вычислений.  

• Возможность анализа чувствительности и компромиссов для улучшения решений.  

• Пример антенны, спроектированной НАСА с использованием генетического алгоритма.  

• Дизайн антенны, соответствующий техническим требованиям и производительности.  

• Влияние оптимизации на творческое мышление инженеров.  

• Подход, основанный на решателях, для всех решателей оптимизации в MATLAB.  

• Использование числовых массивов, матриц, векторов и функций.  

• Введение ограничений и целевой функции для решения задач оптимизации.  

• Введение переменных оптимизации и ограничений.  

• Использование целевой функции и ограничений для решения задач.  

• Вызов решателя для нахождения оптимального решения.  

• Рассматривается простая задача, решаемая в MATLAB.  

• Данные получены из процесса с экспоненциальным спадом.  

• Важно проверять данные на смысл и правильность ввода.  

• Задача преобразуется в линейную систему уравнений.  

• Матрица состоит из единиц и столбца с экспоненциальным спадом.  

• Неизвестные числа "с" и "один", "два".  

• Решение системы уравнений в точности маловероятно.  

• Задача сводится к минимизации суммы квадратов ошибок.  

• Задача наименьших квадратов превращается в задачу оптимизации.  

• Данные отображаются в окне MATLAB.  

• Использование Live Editor для управления сценарием.  

• Возможность сохранения артефактов в одном документе.  

• Настройка матрицы для задачи.  

• Выбор решателя из документации MATLAB.  

• Описание решателей и их применение.  

• Объяснение метода наименьших квадратов.  

• Использование функции ml divide для решения задач.  

• Примеры и алгоритмы для решения задач.  

• Ограничения на неотрицательность и неравенство.  

• Нелинейные задачи и подгонка кривой.  

• Проверка результатов и взаимодействие с графиком.  

• Построение кривой на основе данных.  

• Проверка соответствия данных и кривой.  

• Возможность закрепления изменений в коде.  

• Некоторые точки могут быть выше или ниже кривой.  

• Добавление ограничений для точного соответствия первой точке.  

• Пример с лабораторией и контролем условий в момент времени t=0.  

• Решение задачи с добавлением ограничения.  

• Уравнение для вычисления значения.  

• Пример с коэффициентами и матрицей.  

• Создание оптимизационной задачи с ограничениями.  

• Использование методологии, основанной на задачах.  

• Сравнение решений с и без ограничений.  

• Нелинейные задачи в науке, технике и финансах.  

• Пример нелинейной функции с логарифмом и квадратами.  

• Поиск минимума в диапазоне от -2.5 до 2.5 по x и y.  

• Очистка рабочего пространства в MATLAB.  

• Перенос уравнения в MATLAB с помощью редактора уравнений LaTeX.  

• Создание анонимной функции для целевой функции.  

• Определение переменных и ограничений.  

• Ввод целевой функции в задачу оптимизации.  

• Задание начальной точки и параметров оптимизации.  

• Использование автоматической дифференциации для вычисления градиентов.  

• Преимущества автоматической дифференциации в оптимизации.  

• Документация и использование в инструментарии оптимизации.  

• Использование метода конечных разностей для решения проблемы.  

• Сравнение с методом, основанным на проблемах.  

• Проблемы оптимизации и их решение с помощью конкретных задач.  

• Возможности живого редактора: форматирование текста, запуск кода, вставка уравнений и задач.  

• Настройка задачи оптимизации в живом редакторе.  

• Использование решателя fmincon для минимизации целевой функции.  

• Использование символьной математики для вычисления градиентов и гессен.  

• Преобразование символьных функций в функции MATLAB.  

• Применение оптимизированной задачи для решения проблемы.  

• Решение задач с целочисленными переменными.  

• Пример задачи коммивояжера для нахождения кратчайшего пути.  

• Использование веб-карт для визуализации и анализа данных.  

• У компании есть офисы в Северной Америке, Европе и Азии.  

• Существует множество возможных путей между офисами.  

• Решение проблемы требует учета множества путей, что делает его сложным.  

• Нелинейная оптимизация работает с невыпуклыми функциями, но не гарантирует глобальный минимум.  

• Методы глобальной оптимизации будут рассмотрены во второй половине.  

• Задача: вычислить расстояния между парами офисов на эталонном эллипсоиде.  

• Создается задача оптимизации с переменной "мои поездки".  

• Количество поездок должно быть целым числом между 0 и 1.  

• Цель: минимизировать общее расстояние, учитывая ограничения на количество поездок в каждый офис.  

• Визуализация решения показывает петли между офисами.  

• Необходимо исключить дополнительные туры, чтобы избежать замкнутых циклов.  

• Ограничения: количество сегментов должно быть на одну остановку меньше, чем количество фактических остановок.  

• Итеративное решение приводит к оптимальному результату.  

• Решение включает маршруты через Европу, Индию, Японию и Австралию.  

• Оптимальное решение подтверждено экспертами.  

• Переход к глобальной оптимизации после обсуждения традиционной оптимизации.  

• Локальные решатели могут не находить оптимальное решение.  

• Примеры задач, где локальные решатели не находят глобального минимума.  

• Цель глобальной оптимизации - найти наименьшее или наибольшее значение нелинейной функции.  

• Функция Растрекина имеет глобальный минимум, равный нулю, но множество локальных минимумов.  

• Традиционные решатели часто возвращают локальные минимумы, а не глобальные.  

• Стратегии охватывают пространство параметров для нахождения глобального решения.  

• Рассматриваются многозадачный и глобальный поиск, поиск по шаблону, генетические алгоритмы, суррогатная оптимизация, рой частиц и имитационный отжиг.  

• Цель - объяснить, как работают эти методы, и привести примеры их применения.  

• Демонстрация работы с фармакокинетическими данными в MATLAB.  

• Использование lsqcurve fit для нелинейной подгонки данных.  

• Введение начальных значений и получение среднеквадратичной ошибки.  

• Мультистарт позволяет начать с множества разных мест для равномерного распределения в пространстве параметров.  

• Пример с 50 начальными точками и получением различных констант распада.  

• Мультистарт может возвращать решения в порядке от лучшего к худшему, что позволяет выбрать лучшее решение.  

• Возможность параллельных вычислений для ускорения процесса.  

• Пример использования mstart для запуска локального решателя под fmincon.  

• Фильтрация отправных точек на основе осуществимости и использование параллельных вычислений.  

• Глобальный поиск использует несколько запусков для нахождения глобального минимума.  

• Функции должны быть плавными и дифференцируемыми.  

• Система фильтрует не многообещающие стартовые точки.  

• Локальный поиск использует fmincon для нахождения локального минимума.  

• Глобальный поиск обводит круги вокруг локальных минимумов.  

• Внутри кругов находятся точки, которые могут быть уже известны.  

• Впадины могут перекрываться, что затрудняет точное определение минимума.  

• Глобальный поиск помогает найти решение, обходя перекрывающиеся впадины.  

• Поиск по шаблону использует направления поиска вокруг существующих точек.  

• Работает как с гладкими, так и с негладкими функциями.  

• Полный опрос помогает расширить и сократить область поиска.  

• Генетические алгоритмы используют концепции эволюционной биологии.  

• Создаются возможные решения-кандидаты и тестируются на соответствие целевой функции.  

• Отбор, скрещивание и мутация используются для создания новых поколений.  

• Генетические алгоритмы не требуют вычисления градиента.  

• Могут использовать как гладкие, так и негладкие функции.  

• Подходят для решения задач оптимизации смешанных целых чисел.  

• Создает и оптимизирует суррогат для реальной функции.  

• Полезен для задач с высокой стоимостью оценки функции.  

• Выполняет локальную оптимизацию на основе радиальных базисных функций.  

• Исследует суррогатную функцию и корректирует её при необходимости.  

• Работает как с гладкими, так и с негладкими задачами.  

• Пример с термистором и генетическим алгоритмом.  

• Использует набор частиц, движущихся в определенной области.  

• Частицы обновляют своё местоположение и скорость на основе окружающих точек.  

• Работает с гладкими и негладкими функциями.  

• Включает множество решений для гладких и негладких задач.  

• Global optimization toolbox и другие решатели.  

• Параллельные вычисления для ускорения процесса оптимизации.  

• Использование нескольких ядер или графического процессора.  

• Возможность запуска MATLAB параллельно в фоновом режиме.  

• Возможность отправки больших задач на параллельные серверы.  

• Можно генерировать код на C или C++ для алгоритмов, разработанных в MATLAB.  

• Продукт MATLAB Coder позволяет создавать код для различных аппаратных платформ.  

• Техническая поддержка поможет внести новые функции в список приоритетов.  

• Множество ресурсов для изучения различных аспектов оптимизации в MATLAB.  

• Поддержка линейных, нелинейных, непрерывных и смешанных целочисленных задач.  

• Возможность задавать вопросы в чате перед завершением.  

• Использование методов глобальной оптимизации для невыпуклых задач.  

• Символьная математика для постановки задач и автоматического вычисления градиентов.  

• Параллельные вычисления для ускорения решения задач оптимизации.  

• Обширное сообщество MATLAB с множеством ресурсов.  

• Обучающие курсы для организаций и университетов.  

• Возможность бесплатного доступа к тренингам через университетские лицензии.  

• Благодарность за просмотр и участие.  

• Ссылки на YouTube и мероприятия, такие как MATLAB Expo и Simulink Student Challenge.  

• Призыв подписаться на канал MathWorks для получения напоминаний о новых событиях.