§30 Синус, косинус и тангенс половинного угла

• Решение задач по учебнику Алимова для 10-11 классов.  

• Задача 513: выразить квадрат синуса и косинуса заданного угла через косинус угла в два раза большего.  

• Используются формулы: косинус в квадрате альфа пополам = 1 + косинус альфа, деленное на 2 и синус в квадрате альфа пополам = 1 - косинус альфа, деленное на 2.  

• Вычисление косинуса угла в два раза большего для различных углов.  

• Примеры: косинус угла в два раза больше 30 градусов, 1.2 радиан, пи пополам - 2 альфа, пи пополам + 2 альфа.  

• Найти числовое значение выражения.  

• Используются формулы: косинус в квадрате альфа пополам = 1 + косинус альфа, деленное на 2 и синус в квадрате альфа пополам = 1 - косинус альфа, деленное на 2.  

• Примеры: косинус пи на 4, пи на 6, корень из трех пополам.  

• Вычислить тангенс и котангенс альфа пополам при косинусе альфа = 0.6.  

• Используются формулы: косинус в квадрате альфа пополам = 1 + косинус альфа, деленное на 2 и синус в квадрате альфа пополам = 1 - косинус альфа, деленное на 2.  

• Примеры: тангенс альфа пополам, котангенс альфа пополам.  

• Вычислить тангенс и котангенс альфа пополам при синусе альфа = 3/5.  

• Используются формулы: косинус в квадрате альфа пополам = 1 + косинус альфа, деленное на 2 и синус в квадрате альфа пополам = 1 - косинус альфа, деленное на 2.  

• Примеры: тангенс альфа пополам, котангенс альфа пополам.  

• Вычислить синус и косинус пятнадцати градусов, тангенс и котангенс двадцати двух градусов и тридцати минут.  

• Используются формулы: синус в квадрате альфа пополам = 1 - косинус альфа, деленное на 2 и косинус в квадрате альфа пополам = 1 + косинус альфа, деленное на 2, тангенс в квадрате альфаполам = 1 - косинус альфа, деленное на  

• Синус в квадрате альфа пополам равен единица минус косинус альфа, деленное на два.  

• Синус альфа можно представить как два синус альфа пополам умножить на косинус альфа пополам.  

• Тангенс альфа пополам равен синус альфа пополам деленное на косинус альфа пополам.  

• Единица представляется как синус квадрат альфа плюс косинус квадрат альфа.  

• Косинус квадрат альфа сокращается, остается синус альфа плюс косинус альфа.  

• Тангенс альфа получается после упрощения выражения.  

• Единица плюс косинус четыре альфа равна два косинус в квадрате два альфа.  

• Синус четыре альфа равен два синус два альфа умножить на косинус два альфа.  

• Остается косинус два альфа деленное на синус два альфа, что равно котангенс два альфа.  

• Единица представляется как синус квадрат альфа плюс косинус квадрат альфа.  

• Косинус два альфа равен косинус квадрат альфа минус синус квадрат альфа.  

• Остается косинус альфа плюс синус альфа, что равно два косинус альфа.  

• Единица представляется как синус квадрат альфа плюс косинус квадрат альфа.  

• Минус косинус два альфа равен минус косинус квадрат альфа плюс синус квадрат альфа.  

• Остается два синус в квадрате альфа на косинус альфа деленное на синус альфа, что равно синус два альфа.  

• Косинус квадрат альфа пополам равен единица плюс косинус альфа, деленное на два.  

• Синус в квадрате альфа пополам равен единица минус косинус альфа, деленное на два.  

• Два косинус в квадрате альфа пополам равно единица плюс косинус двойного угла минус альфа.  

• Два косинус в квадрате альфа пополам можно представить как два минус четыре косинус альфа.  

• Единица плюс косинус альфа можно представить как два косинус в квадрате два альфа.  

• Формула квадратов: единица минус косинус два альфа в квадрате деленное на единица плюс косинус два альфа в квадрате.  

• Единицу можно представить как синус альфа плюс косинус квадрат альфа.  

• Косинус квадрат альфа плюс минус квадрат альфа в знаменателе.  

• Четыре синус четвертой степени альфа деленное на четыре.  

• Возводим в квадрат: 1 + sin α - 2√1 - sin² α + 1 - cos α = 4sin² α/2.  

• Сокращаем sin α и cos α: 2 - 2 = 0, остается cos α.  

• Извлекаем корень: cos α = 1.  

• Тангенс двойного угла: 2tga / 1 - tg² a = 2tga / 1 - tg² 2a.  

• Приводим к общему знаменателю: tga / 1 - tg² 2a = 2tga - tga / 1 - tg² 2a.  

• Выносим tga за скобку: 2 - 1 - tg² 2a.  

• Косинус альфа: 1 - tg² α / 2 / 1 + tg² α / 2 = cos 4α.  

• Решаем уравнение: 1 - cos x = 2sin² x/2.  

• Находим значения x: x = π/2 + πk, k ∈ Z.  

• 1 + cos x = 2cos² x/2.  

• Находим значения x: x = π/2 + 2πk, k ∈ Z.  

• Умножаем на 2: x = π + 4πk, k ∈ Z.  

• 1 + cos x/4 = 2cos² x/4.  

• Находим значения x: x = π/4 + πk, k ∈ Z.  

• Умножаем на 4: x = 8πk, k ∈ Z.  

• 1 + cos 8x = 2cos² 4x.  

• Находим значения x: x = π/8 + πk/4, k ∈ Z.  

• Умножаем на 1/4: x = πk/8, k ∈ Z.  

• 2sin² x/2 = 1 - cos x + 1/2sin² 2x.  

• Находим значения x