Несобственный интеграл 1 рода ➜ Демидович #2339 | Valery Volkov | Дзен

• Интеграл с бесконечными пределами интегрирования называется несобственным интегралом первого рода.  

• Для его нахождения нужно отбросить пределы интегрирования и найти обыкновенный неопределенный интеграл.  

• Метод астроградского позволяет записать интеграл в виде дроби с многочленом в знаменателе.  

• Для нахождения коэффициентов а, б, ц и д используется метод неопределенных коэффициентов.  

• Продифференцируем обе части равенства по переменной икс.  

• Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях икс в левой и правой части уравнения.  

• Получаем систему уравнений для нахождения коэффициентов.  

• Решаем систему и находим коэффициенты: а = 2/3, б = 1/3, с = 0, д = 2/3.  

• Подставляем коэффициенты в правую часть равенства.  

• Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на три.  

• Выделяем полный квадрат в знаменателе и используем таблицу интегралов.  

• Получаем табличный интеграл и находим его значение.  

• Делим интеграл на два интеграла точкой ноль.  

• Находим пределы интегралов при стремлении к минус бесконечности и плюс бесконечности.  

• Убираем константу ц и находим значения пределов.  

• Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования.  

• Находим значения пределов и складываем их.  

• Получаем ответ: несобственный интеграл первого рода сходится и равен 4π/3√3.