№560. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если разверткой его боковой

• Найти угол при вершине осевого сечения конуса, если развертка его боковой поверхности является сектором.  

• Развертка представляет собой сектор, который можно свернуть в трубочку, чтобы получить конус.  

• Осевое сечение проходит через высоту конуса.  

• Осевое сечение показано на рисунке.  

• Угол при вершине осевого сечения обозначается как альфа.  

• Сектор имеет дугу в 180 градусов, что превращает его в полуокружность.  

• Дуга в 180 градусов соответствует радиусам, равным образующим конуса.  

• Площадь сектора равна площади боковой поверхности конуса.  

• Площадь сектора выражается через пи и радиус r.  

• Площадь сектора равна пи r^2, деленному на 360 и умноженному на альфа.  

• Площадь боковой поверхности конуса равна пи rL.  

• Деление на пи и упрощение выражений приводят к соотношению L = 2r.  

• Рассматривается прямоугольный треугольник OBC.  

• Гипотенуза в два раза больше катета, что делает угол при гипотенузе равным 30 градусов.  

• Треугольник ABC равнобедренный, что делает угол при вершине равным 30 градусам.  

• Итоговый угол при вершине осевого сечения равен 60 градусам.