Алгебра 8. Урок 5 - Квадратный корень и его свойства

• Евгений Родницкий объясняет, что квадратный корень из числа a — это число b, при возведении которого в квадрат получается число a.  

• Квадратный корень может быть как положительным, так и отрицательным числом.  

• Арифметический квадратный корень — это положительное число, при возведении в квадрат которого получается число a.  

• Примеры нахождения арифметического квадратного корня: 25 = 5, 36 = 6, 1/64 = 1/8.  

• Для больших чисел существуют таблицы квадратов, но для нецелочисленных чисел они не подходят.  

• Свойства квадратного корня: произведение двух множителей равно произведению их корней, частное двух чисел равно частному их корней.  

• Пример: найти квадратный корень из 801000.  

• Решение: 801000 = 81 × 10000 = 9 × 10 × 10 = 900.  

• Пример: найти квадратный корень из 36 × 49.  

• Решение: 36 × 49 = 1664 = 42.  

• Пример: найти квадратный корень из 25/81.  

• Решение: 25/81 = 5/9.  

• Пример: найти квадратный корень из -73.  

• Решение: -73 = 73, так как квадратный корень из отрицательного числа дает положительное число.  

• Пример: найти квадратный корень из 3600.  

• Решение: 3600 = 60 × 60 = 6 × 6 = 36, количество нулей уменьшаем в два раза.  

• Квадратный корень из числа 70000 равен 70.  

• Извлечение квадратного корня из числа 0.04 дает 0.2.  

• Извлечение квадратного корня из числа 25 дает 5.  

• Иррациональные числа не могут быть выражены как частное двух целых чисел.  

• Примеры иррациональных чисел: корень из 9, корень из 16.  

• Между рациональными и иррациональными числами существует огромное количество иррациональных чисел.  

• Извлечение квадратного корня из произведения двух чисел: 2.5 и 1.6.  

• Разбиение чисел на множители: 25 и 16.  

• Извлечение квадратного корня из произведения: 20.  

• Извлечение квадратного корня из числа 49000 и 81000.  

• Разбиение чисел на множители и извлечение корней.  

• Получение результата: 7/9 и 5/3.  

• Извлечение квадратного корня из числа 16.2.  

• Разбиение числа на множители: 162 и 81.  

• Извлечение корней и получение результата: 27.