Исследование функции. Часть 6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба

• Приветствие и представление репетитора Ульяны.  

• Тема видео: исследование функции, выпуклость, вогнутость и точки перегиба.  

• Рекомендация посмотреть предыдущие видео для лучшего понимания.  

• Кривая обращена выпуклостью вверх, если все ее точки лежат ниже любой касательной.  

• Кривая обращена выпуклостью вниз, если все ее точки лежат выше любой касательной.  

• Примеры графиков выпуклой и вогнутой функций.  

• Если вторая производная функции отрицательна, кривая обращена выпуклостью вверх.  

• Если вторая производная положительна, кривая обращена выпуклостью вниз.  

• Примеры графиков с выпуклой и вогнутой функциями.  

• Точка, отделяющая выпуклую часть кривой от вогнутой, называется точкой перегиба.  

• Теорема: если вторая производная равна нулю или не существует и меняет знак при переходе через точку, то эта точка является точкой перегиба.  

• План исследования функции: найти вторую производную, приравнять ее к нулю, найти корни уравнения, отметить корни на числовой прямой, определить знаки на промежутках, расставить промежутки выпуклости и вогнутости, найти значение функции в точках перегиба.  

• Нахождение первой и второй производных функции.  

• Приравнивание второй производной к нулю и нахождение корней уравнения.  

• Определение знаков на промежутках и расстановка промежутков выпуклости и вогнутости.  

• Нахождение точки перегиба и значения функции в этой точке.  

• Пример графика функции с точками перегиба и промежутками выпуклости и вогнутости.  

• Заключение и анонс следующего видео.