Найдите точку максимума функции y=(3x^2-36x+36)e^(x+36)

• Находим производную от произведения.  

• Производная от первого множителя равна 6x, от второго множителя -36.  

• Производная от степени e в степени x + 36 равна e в той же степени.  

• Выносим e в степени x + 36 за скобки.  

• Приводим подобные слагаемые: 3x^2 - 30x.  

• Приравниваем к нулю: e в степени x + 36 = 0 и 3x^2 - 30x = 0.  

• Находим значения x: x = 0 и x = 10.  

• Точка максимума - это значение x, при котором функция достигает максимального значения.  

• Наносим найденные значения на ось и проверяем знаки производной.  

• Выносим положительную e за скобки для удобства.  

• Старший коэффициент - это число, умножаемое на x в самой большой степени.  

• Подставляем числа из промежутка для определения знака производной.  

• Если производная имеет знак плюс, функция возрастает.  

• Если производная имеет знак минус, функция убывает.  

• Точка максимума - это точка, где стрелочки образуют горку.  

• В данном случае это x = 0.