№231. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60°. Меньшая

• Стороны основания параллелепипеда равны 8 см и 15 см, угол между ними — 60 градусов.  

• Площадь минимального диагонального сечения равна 130 кв. см.  

• Диагональное сечение проходит через диагональ параллелепипеда и боковое ребро.  

• Минимальное сечение имеет наименьшую диагональ из двух возможных: AC или BD.  

• Так как основание параллелепипеда — параллелограмм, наименьшая диагональ — BD.  

• Площадь диагонального сечения равна 130 кв. см.  

• Площадь поверхности параллелепипеда равна площади боковой поверхности плюс две площади оснований.  

• Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту.  

• Периметр основания: 8 + 15 = 23 см, высота пока неизвестна.  

• Высота параллелепипеда находится через диагональ BD и площадь диагонального сечения.  

• BD можно найти по теореме косинусов: BD² = 225 + 64 - 15 * 8 = 169, BD = 13 см.  

• Высота параллелепипеда: 130 / 13 = 10 см.  

• Площадь боковой поверхности: 46 * 10 = 460 кв. см.  

• Площадь основания: 15 * 8 * sin 60° = 60√3 кв. см.  

• Общая площадь поверхности: 460 + 2 * 60√3 = 460 + 120√3 кв. см.  

• Ответ: площадь поверхности параллелепипеда равна 460 + 120√3 кв. см.