Математика от А до Я | Математика 11 класс. Логарифм: понятия, свойства и примеры.

• Логарифмом положительного числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b.  

• Логарифм обозначается как log a b и читается как "логарифм числа b по основанию a".  

• Основание a всегда больше единицы, а b больше нуля.  

• Логарифм числа a по основанию a равен единице.  

• Логарифм единицы по основанию a равен нулю.  

• Логарифм a в степени c по основанию a равен c.  

• Логарифм произведения равен сумме логарифмов.  

• Логарифм частного равен разности логарифмов.  

• Логарифм степени равен произведению степени на логарифм.  

• Логарифм выражения в четной степени равен произведению степени на логарифм.  

• Логарифм равен логарифму тогда и только тогда, когда подлогарифмические выражения равны.  

• Логарифм можно заменить на частное двух логарифмов с одинаковым основанием.  

• Десятичный логарифм имеет основание 10.  

• Натуральный логарифм имеет основание e ≈ 2.718.  

• Пример: выражение десятичного логарифма через другие логарифмы.  

• Пример: упрощение выражения с использованием свойств логарифмов.  

• Пример: вычисление степени с логарифмом.  

• Упрощение выражения и применение свойств логарифмов для получения ответа.