Стационарные и критические точки функции на графике функции, по формуле функции. Алгебра 10 класс

• Объяснение темы урока: определение стационарных и критических точек функции.  

• Обучение нахождению точек по графику и формуле.  

• Пример квадратичной функции, заданной графически.  

• Проведение касательных к графику функции.  

• Геометрический смысл производной: угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла, образованного касательной с положительным направлением оси x.  

• Функция возрастает, если её производная больше нуля.  

• Функция убывает, если её производная меньше нуля.  

• В точке x = 0 производная равна нулю, что делает эту точку стационарной.  

• Определение стационарной точки: точка, в которой производная равна нулю.  

• Касательная к графику функции в стационарной точке параллельна оси абсцисс.  

• Критические точки — это внутренние точки области определения, в которых производная не существует и функция непрерывна.  

• Пример: на графике функции производная не существует в точках x = 0, x = x1, x = x2, x = x3.  

• Точка x1 не является критической, так как функция в этой точке терпит разрыв.  

• Анализ графика функции для нахождения стационарных и критических точек.  

• Определение стационарных точек: x = 2, x = 3, x = 7, x = 8, x = 9.  

• Определение критических точек: x = 1, x = 4, x = 5, x = 6, x = 10.