ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Комплексные числа. Операции с комплексными числами и решение уравнений.

• Комплексные числа редко используются в школьной программе.  

• В высшей математике они важны для решения дифференциальных уравнений.  

• Важно правильно использовать термины, чтобы избежать ошибок в оценках.  

• Действительные числа можно представить в виде реальных предметов.  

• Комплексные числа не могут быть представлены в виде реальных предметов.  

• Возведение действительного числа в четную степень всегда дает положительный результат.  

• Комплексное число имеет действительную и мнимую части.  

• Мнимая единица i^2 равна -1.  

• Примеры: z = a + bi, где a и b - действительная и мнимая части.  

• Комплексные числа можно рисовать на координатной плоскости.  

• Вектор комплексного числа имеет длину, равную модулю числа.  

• Примеры: z = 3 + 2i, z = 0 + 3i, z = -2 + i.  

• Сложение: складываем действительные и мнимые части, умножаем на i.  

• Вычитание: вычитаем действительные части, затем мнимые, умножаем на i.  

• Деление: делим действительные части, затем мнимые, умножаем на i.  

• Умножение комплексного числа на действительную часть.  

• Умножение комплексного числа на мнимую часть.  

• Пример: 3 + 7 умножить на 2z1 = 6 + 14z.  

• Использование формул сокращенного умножения для небольших степеней.  

• Пример: z^2 = a^2 + 2ab + b^2.  

• Упрощение выражений с использованием формулы и^2 = -1.  

• Метод деления комплексных чисел похож на избавление от иррациональности.  

• Пример: 2 + 3z / 4z.  

• Умножение числителя и знаменателя на сопряженную величину.  

• Определение сопряженной величины: a + b становится a - b.  

• Пример: 2 + 3z становится 3 - 2z.  

• Применение формулы сокращенного умножения для упрощения.  

• Уравнение имеет столько корней, какова наибольшая степень переменной.  

• Дискриминант показывает вид корней, а не их количество.  

• Пример: уравнение с дискриминантом больше нуля имеет два корня, с дискриминантом равным нулю — два одинаковых корня, с дискриминантом меньше нуля — два корня в области комплексных чисел.  

• Учебники часто не уточняют, в какой области должны быть корни.  

• Рекомендуется находить комплексные корни, если дискриминант меньше нуля.  

• Пример: разложение на множители показывает, что при дискриминанте равном нулю, корни должны быть одинаковыми.  

• В восьмом классе изучают квадратные уравнения.  

• Важно понимать, сколько корней имеет уравнение и в какой области они находятся.  

• В области комплексных чисел всегда будет два корня.  

• Теорема Виета не гарантирует нахождение корней.  

• Пример: приведенное квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом.  

• В действительных числах корней нет, но в комплексных числах они есть.  

• Пример: уравнение x^2 = -9.  

• В действительных числах корней нет, но в комплексных числах есть два корня.  

• Замена на i^2 и извлечение корня.  

• Пример: x^2 + 12 = 0.  

• В действительных числах корней нет, в комплексных числах есть два корня.  

• Пример с отрицательным дискриминантом: x^2 + 2x + 4 = 0.  

• Любое уравнение имеет столько корней, какова степень и наибольшая переменная.  

• Важно понимать, что корни могут быть разными или одинаковыми.  

• Видео объясняет, как обманывают школьников с восьмого класса.  

• Подписывайтесь на канал и оставляйте комментарии.