Как решать уравнение с дробями Уравнение вида Дробь=выражению Дробное уравнение Сложное уравнение

• Рассматривается решение уравнений вида дробь равна выражению.  

• Важно отличать такие уравнения от уравнений вида дробь равна нулю.  

• Переносим все выражение в левую часть и приводим к общему знаменателю.  

• Уравнение вида дробь равна нулю решается просто: числитель равен нулю, знаменатель не равен нулю.  

• Пример 1: Переносим двойку в левую часть и приводим к общему знаменателю.  

• Пример 2: Решаем уравнение через пропорцию.  

• Записываем уравнение в виде дроби и перемножаем крест-накрест.  

• Получаем линейное уравнение и находим корень.  

• Переносим правую часть в левую часть и приводим к общему знаменателю.  

• Получаем квадратное уравнение и находим корни.  

• Переносим дробь в левую часть и приводим к общему знаменателю.  

• Решаем квадратное уравнение и находим корни.  

• Переносим дробь в левую часть и приводим к общему знаменателю.  

• Решаем уравнение, используя свойства дроби.  

• Переносим все с иксом влево, без икса вправо.  

• Избавляемся от тройки, делим на нее.  

• Проверяем, подходит ли корень под ОДЗ.  

• Переносим все в левую сторону и сводим к общему знаменателю.  

• Разлагаем знаменатель на множители.  

• Находим общий знаменатель и приводим к виду дробь равна нулю.  

• Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.  

• Получаем неполное квадратное уравнение.  

• Находим корни уравнения и проверяем их под ОДЗ.  

• Делаем замену для повторяющихся частей.  

• Решаем квадратное уравнение относительно новой переменной.  

• Возвращаемся к исходной переменной и решаем уравнение.  

• Делаем замену для похожих дробей.  

• Приводим к общему знаменателю и решаем квадратное уравнение.  

• Возвращаемся к исходной переменной и проверяем корни под ОДЗ.  

• Применяем обратную операцию для корня.  

• Преобразуем уравнение в два уравнения: одно с плюсом, другое с минусом.  

• Приводим дроби к общему знаменателю и решаем линейное уравнение.  

• Находим корень уравнения и проверяем его на соответствие ограничениям.  

• Повторяем процесс для второго уравнения.  

• Проверяем, что оба корня подходят под ограничения.  

• Рассматриваем два способа решения с заменой.  

• В первом способе заменяем икс минус два на т.  

• Приводим уравнение к общему знаменателю и решаем его.  

• Подбираем корни уравнения и делим многочлен на скобку.  

• Решаем уравнение четвертой степени, используя деление столбиком.  

• Находим корень т равно двум и решаем кубическое уравнение.  

• Подбираем корни кубического уравнения и делим многочлен на скобку.  

• Находим корень т равно минус трем и решаем уравнение.  

• Проверяем правильность решения и подставляем корни в исходное уравнение.  

• Делим кубическое выражение на скобку т + 3.  

• Подбираем множители для т, чтобы получить т в кубе.  

• Умножаем т на т, чтобы получить т в кубе, и вычитаем т в кубе.  

• Подбираем множители для т, чтобы получить минус 8 т в квадрате.  

• Умножаем минус 8 т на т, чтобы получить минус 8 т в квадрате.  

• Вычитаем т в квадрате, чтобы получить минус 6 т.  

• Решаем квадратное уравнение через дискриминант.  

• Находим корни т, равные 4 + корень из 22 и 4 - корень из 22.  

• Возвращаемся к переменной икс, учитывая ограничения на т.  

• Проверяем, подходят ли найденные корни т под ограничения.  

• Заменяем т на икс минус два и решаем уравнение для икс.  

• Получаем четыре корня для икс.  

• Заменяем выражение в правой части на т.  

• Возводим в квадрат и раскрываем скобки.  

• Домножаем выражение на два, чтобы привести к общему знаменателю.  

• Решаем квадратное уравнение через дискриминант.  

• Находим два значения т: 4 и -1/2.  

• Возвращаемся к переменной икс и решаем уравнения для икс.  

• Приводим уравнения к общему знаменателю.  

• Умножаем числители и приводим к виду дробь равна нулю.  

• Решаем квадратное уравнение и проверяем корни на соответствие ограничениям.  

• Решаем вторую ветвь уравнения аналогично первой.  

• Проверяем корни на соответствие ограничениям.  

• Выписываем все четыре корня в ответ.  

• Первый способ решения предпочтительнее из-за очевидной замены.