МЕРЗЛЯК-7 ГЕОМЕТРИЯ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. ПАРАГРАФ-13

• Елена Николаевна начинает главу о параллельных прямых и сумме углов треугольников.  

• Напоминает, что планиметрия изучает фигуры на плоскости.  

• Определяет, что две прямые параллельны, если они не пересекаются.  

• Отрезки и лучи параллельны, если они лежат на параллельных прямых.  

• Пример: отрезки AC и BD параллельны, так как лежат на параллельных прямых AB и CD.  

• Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны.  

• Доказательство от противного: если прямые не параллельны, они пересекаются в точке M, что противоречит теореме о перпендикулярных прямых.  

• Через точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, параллельную данной.  

• Доказательство: через точку M, не лежащую на прямой A, проводим прямую C, перпендикулярную A, затем через точку M проводим прямую B, перпендикулярную C. По теореме о перпендикулярных прямых, A и B параллельны.  

• Через точку, не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.  

• Это утверждение не требует доказательства и называется аксиомой.  

• Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.  

• Доказательство от противного: если A и B не параллельны, они пересекаются в точке M, что противоречит аксиоме параллельности.  

• Задание 285: провести прямые, параллельные прямой M через точки A и B.  

• Задание 286: начертить треугольник и провести через каждую вершину прямую, параллельную противолежащей стороне.  

• Задание 287: провести через точку B прямую, параллельную прямой AC, и через точку D прямую, параллельную AC.  

• Через точку Д проводим прямую Н, параллельную прямой АЦ.  

• Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.  

• Упражнение 288: Можно ли провести прямую, параллельную каждой из пересекающихся прямых А и Б? Ответ: нет, так как это противоречит условию пересечения.  

• Прямая А параллельна стороне АБ треугольника АЦБ.  

• Если прямая А параллельна стороне АБ и АЦ, то стороны треугольника будут параллельны, что невозможно.  

• Можно ли провести прямую Ц, параллельную прямой А и пересекающую прямую Б? Ответ: да, можно.  

• Пример: прямая Ц пересекает прямую Б.  

• Являются ли два отрезка параллельными, если они не имеют общих точек? Ответ: нет, не являются.  

• Пример: отрезки А и Б не параллельны, так как они пересекаются.  

• Существует ли только один луч, параллельный данной прямой, началом которого является данная точка? Ответ: нет, может быть два луча.  

• Пример: лучи ОА и ОБ параллельны прямой А.  

• Сколько можно провести отрезков, параллельных данной прямой, через точку, не принадлежащую этой прямой? Ответ: бесконечное множество.  

• Пример: через точку А можно провести бесконечное множество отрезков, параллельных прямой А.  

• Прямые А и Б перпендикулярны прямой Ц. Прямая Д пересекает прямую А. Пересекает ли Д прямую Б? Ответ: да, пересекает.  

• Пример: если Д не пересекает Б, то они параллельны, что противоречит аксиоме параллельных прямых.  

• Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую А, пересекает и прямую Б, то прямые А и Б параллельны.  

• Пример: если А не параллельно Б, то через точку К можно провести прямую, параллельную Б, что противоречит условию.  

• На отрезке АБ отметили точки Ц и Д так, что АЦ равно БД. Точка О - середина отрезка ЦД. Найдите расстояние между точками Ц и Д, если АБ = 21  

• Угол ДБМ равен 65 градусам.  

• Биссектриса делит угол на две равные части.  

• Угол МБЦ равен 35 градусам.  

• Угол ДБЦ равен 100 градусам.  

• Вычитаем угол ДБМ 65 градусов.  

• В треугольнике ABC медиана CM равна половине стороны AB.  

• Угол A равен 47 градусам, угол B равен 43 градусам.  

• Найти угол ACB.  

• Треугольник AMC равнобедренный, угол AMC равен 47 градусам.  

• Треугольник BMC равнобедренный, угол BMC равен 43 градусам.  

• Угол ACB равен 90 градусам.