№693. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника,

• В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r.  

• Гипотенуза равна 26 см, радиус окружности - 4 см.  

• Необходимо найти периметр треугольника.  

• Проводим радиусы в точке касания.  

• Треугольник AMOA - квадрат, так как AM и AO параллельны.  

• Треугольник AMOA становится прямоугольником, так как угол A равен 90°.  

• AM = AO = 4 см.  

• AB = 26 - x, BC = 26 + x.  

• Периметр треугольника: AB + BC + AC = 60 см.  

• Точка касания делит гипотенузу на отрезки 5 и 12 см.  

• Периметр треугольника: 17 см.  

• Для нахождения r используем формулу площади треугольника.  

• Площадь треугольника: 1/2 * a * b.  

• Используем теорему Пифагора для нахождения r.  

• Решаем квадратное уравнение: r^2 + 17r - 60 = 0.  

• Радиус равен 3 см.  

• Периметр треугольника: 34 + 2 * 3 = 40 см.