Сумма квадратов натуральных чисел

• Рассматривается сумма квадратов натуральных чисел от 1 до n.  

• Используется готовая формула для суммы кубов.  

• Формула для суммы кубов: куб первого числа + утроенное произведение квадрата первого на второе число + утроенное произведение первого на квадрат второго числа + куб второго числа.  

• При n = 1: 2^3 = 1^3 + 3 * 1^2 * 1 + 1^3.  

• При n = 2: 3^3 = 2^3 + 3 * 2^2 * 2 + 3 * 2^3.  

• И так далее для всех значений n.  

• Складываем все равенства для n.  

• Получаем сумму кубов и сумму квадратов.  

• Цель - найти сумму квадратов натуральных чисел от 1 до n.  

• Переносим все слагаемые в одну часть уравнения.  

• Приводим подобные слагаемые.  

• Получаем выражение для суммы кубов.  

• Сумма квадратов натуральных чисел от 1 до n как сумма арифметической прогрессии.  

• Выражаем сумму квадратов через арифметическую прогрессию.  

• Преобразуем выражение для суммы квадратов.  

• Приводим к общему знаменателю.  

• Делим обе части на 3.  

• Делим на 3 и получаем окончательное выражение.  

• Призываем зрителей ставить лайки и оставлять комментарии.