Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции

• Лариса Николаевна Бодунова, репетитор по математике, объясняет тему урока: нули функции и промежутки знака постоянства функции.  

• Рассматривается функция, заданная графиком, и находятся её нули.  

• Вспоминается, что такое область определения функции и множество значений функции.  

• Область определения функции - это проекция графика на ось абсцисс.  

• Множество значений функции - это проекция графика на ось ординат.  

• Множество значений функции - это отрезок от минус четырех до семи.  

• Рассматривается точка с координатами 8,0 и -3,0.  

• Нули функции - это значения аргумента, при которых функция равна нулю.  

• Нули функции - это абсциссы точек пересечения графика с осью абсцисс.  

• Если функция задана формулой, нужно решить уравнение y = 0.  

• Пример 1: y = 3x + 12, область определения - все действительные числа.  

• Нуль функции: x = -4.  

• Промежутки знака постоянства - это значения x, при которых функция принимает либо отрицательное, либо положительное значение.  

• Рассматриваются части графика, где y меньше нуля и больше нуля.  

• Промежутки, где y меньше нуля: от -6 до -4 и от -4 до 1.  

• Промежутки, где y больше нуля: от 1 до 6.  

• При x = 1 функция y равна нулю, поэтому x = 1 не включается.  

• При x = 6 функция y равна единице, поэтому x = 6 включается.  

• Функция y больше нуля при x от 1 до 6, включая x = 6.  

• Функция y задана на отрезке от -6 до 7.  

• Найти промежутки знака постоянства и количество целых значений аргумента, при которых функция принимает положительное значение.  

• y больше нуля для точек графика в верхней полуплоскости.  

• Промежуток от -3 до 5, исключая x = -3 и x = 5.  

• y меньше нуля для точек графика в нижней полуплоскости.  

• Промежуток от -6 до -3, включая x = -6 и исключая x = -3.  

• Промежуток от 5 до 7, исключая x = 5 и включая x = 7.  

• Количество целых значений аргумента, при которых функция принимает положительное значение: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4.  

• Решать неравенства для нахождения промежутков знака постоянства.  

• Пример: y = 3x - 12, y больше нуля при x больше 4 и y меньше нуля при x меньше 4.  

• y = x^2 + x - 6, y больше нуля.  

• Найти нули функции и изобразить параболу.  

• Промежутки: от -∞ до -3 и от 2 до +∞.  

• y = x - 7 / x + 3, y меньше нуля.  

• Найти нули числителя и знаменателя.  

• Промежуток: от -3 до 7.