Задания 11, 13 (часть 1) | ЕГЭ 2024 Математика (база) | Куб, прямоугольный параллелепипед

• Рассматриваются задания по стереометрии для ЕГЭ по математике базового уровня.  

• Задания взяты из открытого банка заданий ФИПИ.  

• Куб - многогранник с квадратными гранями.  

• Объем куба равен стороне в кубе, площадь - 6 умножить на сторону в квадрате.  

• Диагональ куба равна а корней из трех.  

• Плоскость, проходящая через точки А, Б и Ц, разбивает куб на два многогранника.  

• Нужно найти количество граней у многогранника с большим числом ребер.  

• Построение сечения и подсчет ребер и граней.  

• От деревянного кубика отпилили все вершины.  

• Подсчет ребер: 24 у треугольников и 12 соединяющих ребер.  

• Итого 36 ребер.  

• От деревянного кубика отпилили все вершины.  

• Подсчет вершин: 8 треугольников по 3 вершины каждый.  

• Итого 24 вершины.  

• Объем равен длине умножить на ширину умножить на высоту.  

• Площадь поверхности равна 2 умножить на длину умножить на ширину плюс длина умножить на высоту плюс ширина умножить на высоту.  

• Диагональ равна корень квадратный из суммы квадратов длины, ширины и высоты.  

• Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80x30x40 см.  

• Объем в литрах: 96 литров.  

• Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 2, объем равен 144.  

• Площадь поверхности: 2 умножить на 9 умножить на 2 плюс 9 умножить на 8 плюс 2 умножить на 8.  

• Итого 212.  

• В прямоугольном параллелепипеде ребра и диагонали равны 3, 4 и 5.  

• Объем: 4 умножить на 3 умножить на 4.  

• Итого 48.  

• Деталь имеет форму многогранника с прямыми двугранными углами.  

• Объем детали равен сумме объемов двух параллелепипедов.  

• Пример 1: объем  

• Деталь имеет форму многогранника с цифрами на рисунке, обозначающими длины ребер в сантиметрах.  

• Нужно найти площадь поверхности детали в квадратных сантиметрах.  

• Находим площадь нижней грани: 4 см².  

• Три верхние грани имеют такую же площадь, как нижняя грань, поэтому берем 4 см² дважды.  

• Площадь второй грани: 3 см².  

• Две боковые грани имеют одинаковую площадь, поэтому берем 3 см² дважды.  

• Две другие боковые грани также имеют одинаковую площадь: 1 см².  

• Площадь одной передней или задней грани: 13 см².  

• Берем это значение дважды.  

• Итоговая площадь: 42 см².  

• Деталь имеет форму многогранника с прямыми двугранными углами.  

• Находим площадь нижнего и верхнего оснований: 12 см².  

• Задние грани: 18 см².  

• Передние грани: 18 см², берем дважды.  

• Боковые грани: 18 см², берем дважды.  

• Итоговая площадь: 96 см².  

• Продолжение в следующем выпуске.  

• Призыв ставить лайки, писать комментарии и подписываться на канал.