Полугодовой курс «ПОЛ ИЛЬИЧА». Урок №12. Номер 7. Логарифмы | Ильич | 100балльный

• Автор начинает с упоминания о своем черном настроении.  

• Черный цвет ассоциируется с его стилем и предпочтениями.  

• Он упоминает, что его банда и машины также черного цвета.  

• Автор приветствует зрителей и извиняется за задержку.  

• Объясняет, что годовой курс был насыщенным, и он сразу перешел к полугодовому.  

• Обещает, что сегодняшний вебинар будет коротким.  

• Автор рассказывает о параметрах и модульных уравнениях, которые они проходили на годовом курсе.  

• Объясняет, что параметры будут сложными, но с хорошей базой по темам 13 и 15 их можно будет решать.  

• Упоминает, что на полугодовом курсе параметры также будут.  

• Автор объясняет, что такое логарифмы и как они появились.  

• Приводит пример с возведением двойки в степень для получения определенного числа.  

• Описывает, как логарифм помогает заменить степень для получения нужного числа.  

• Автор объясняет основное логарифмическое тождество.  

• Описывает, как возводить число в степень логарифма для получения нужного числа.  

• Приводит примеры решения задач с логарифмами.  

• Автор записывает формулы для сложения и вычитания логарифмов с одинаковыми основаниями.  

• Объясняет, что эти формулы нужно заучить, так как их нет в справочном материале.  

• Упоминает другие формулы для логарифмов, которые также нужно знать.  

• Логарифм можно представить как множитель перед степенью.  

• Логарифмируемое число должно быть положительным, основание - положительным и не равным нулю.  

• Если степень четная, то основание берется по модулю.  

• Логарифм от единицы равен нулю.  

• Логарифмы с одинаковым основанием превращаются в логарифм с нижним числом как основанием.  

• Формулы работают в обе стороны при соблюдении ограничений.  

• Логарифм ab можно перевернуть, чтобы получить logba.  

• Логарифм a b умножить на логарифм a c можно поменять местами основания.  

• Произведение обратных логарифмов равно единице.  

• Число можно представить как логарифм по определенному основанию.  

• Пример: 1 по основанию 5 - это 5 в первой степени.  

• Логарифм читается как логарифм числа по основанию.  

• Логарифмы можно убрать, если они слева и справа.  

• Пример: логарифм 3 x + 1 - логарифм 3 9 = 2.  

• Решение: x = 10/8.  

• Логарифм можно преобразовать в показательное уравнение.  

• Пример: 8^6 = 2^10x + 9.  

• Решение: x = 0.9.  

• Логарифм с минусом перед ним можно преобразовать.  

• Пример: log 8 3x - 8 = 2.  

• Решение: x = 24.  

• Логарифмируемое число и основание должны быть положительными и не равными единице.  

• Решение уравнения: x^2 - 36 = 0, x = 8 или x = -4.  

• Уравнение имеет один корень, поэтому ответ: x = 8.  

• Использование теоремы о сумме логарифмов для преобразования уравнения.  

• Решение квадратного уравнения: x^2 + x - 6 = 0.  

• Корни уравнения: x = -3 и x = 2.  

• Ответ: x = 2, так как корень -3 не подходит по ограничениям.  

• Логарифмируемое число должно быть больше нуля.  

• Решение неравенства: 5x - 7 > 0.  

• Преобразование логарифмов для сложения с одинаковым основанием.  

• Умножение и деление логарифмов с одинаковыми основаниями.  

• Пример: 25log6 5 = 128, 3log162 2 = log381.  

• Преобразование десятичных дробей для упрощения вычислений.  

• Объяснение логарифмов и степеней.  

• Пример с логарифмом 2/5 и 5^2/3.  

• Решение логарифмов через степени двойки.  

• Объяснение переворота логарифмов.  

• Пример с логарифмом 256/16.  

• Решение через степени двойки и переворот логарифмов.  

• Обсуждение различных методов решения логарифмов.  

• Пример с логарифмами 3^2 и 11.  

• Решение через переворот и перестановку оснований.  

• Объяснение, почему 4 не вылетела в виде дроби.  

• Пример с логарифмами 6^3 и 3^4.  

• Решение через умножение обратных логарифмов.  

• Объяснение корня четвертой степени.  

• Пример с логарифмом 11^1/4.  

• Решение через умножение и переворот логарифмов.  

• Объяснение степени 1/3.  

• Пример с логарифмом 5^1/3.  

• Решение через умножение и переворот логарифмов.  

• Объяснение логарифма 6^0.2.  

• Пример с логарифмом 6^30.  

• Решение через сложение логарифмов.  

• Объяснение логарифма 1024.  

• Пример с логарифмом 2^8.  

• Решение через степени двойки.  

• Объяснение логарифма 8^8.  

• Пример с логарифмом 8^8 и 11^11.  

• Решение через вычитание логарифмов.  

• Объяснение логарифма 11^1/11.  

• Пример с логариф  

• Вынесение степеней и представление деления как разности логарифмов.  

• Пример: логарифм м в двадцатой степени минус логарифм м в минус одиннадцатой степени.  

• Проверка результата: минус два.  

• Представление умножения как суммы логарифмов.  

• Пример: логарифм ц в минус девятнадцатой степени плюс логарифм ц а в десятой степени.  

• Решение: минус пятнадцать с половиной.  

• Совет: не смотреть решение, а пытаться понять самостоятельно.  

• Возвращение к теоретической выкладке и пауза для размышлений.  

• Понимание приходит со временем.  

• Квадрат логарифма как квадрат всего логарифма.  

• Пример: логарифм равен плюс минус один.  

• Решение: логарифм равен единице или минус единице.  

• Пример: два линейных уравнения.  

• Решение: проверка корней.  

• Оба корня подходят, задание подготовительное ко второй части.  

• Объяснение логарифмируемой многоножки.  

• Пример: логарифм два от логарифма три икс равен нулю.  

• Решение: два в степени ноль равно икс.  

• Пример: две показательные функции пятерка и семерка.  

• Решение: логарифмы по основанию пять с двух сторон.  

• Показательные функции равны, если проходят через единицу или ноль по иксу.  

• Логарифм числа можно вынести вперед как множитель.  

• Пример: 2x - 1 * log55 = 3 - x * log57.  

• Логарифмы можно раскрыть по формуле.  

• Логарифмы по основаниям 5 и 7 можно заменить на 7 и 5.  

• Пример: log752x - 1 = log773 - x.  

• Оба подхода приводят к одинаковому результату.  

• Пример с логарифмами по основанию 5.  

• Уравнение преобразуется в логарифмы по основанию 7.  

• Результат: log77^3 + log75 + log75^2 + log77.  

• Преобразования с логарифмами могут быть сложными.  

• Это не типичные задачи для первой части ЕГЭ.  

• Анонс второго блока курса и важность продления подписки.