№217. Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину

• Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда равна 404 дециметра квадратных.  

• Ребра параллелепипеда пропорциональны числам 3, 7, 8.  

• Необходимо найти диагональ параллелепипеда.  

• Диагональ параллелепипеда в квадрате равна сумме квадратов всех трех измерений.  

• Рассматриваются три грани: правая, нижняя и передняя.  

• Сумма площадей этих граней равна 404 дециметрам квадратных.  

• Ребра пропорциональны числам 3, 7, 8.  

• Площади граней выражаются через икс: 56x^2, 21x^2, 24x^2.  

• Сумма этих площадей равна 404 дециметрам.  

• Решаем уравнение: 101x^2 = 404, откуда x^2 = 4, x = 2.  

• Находим длины ребер: 16, 6, 14.  

• Вычисляем диагональ: 36 + 196 + 256 = 488.  

• Разлагаем 488 на множители: 2^4, 2^3, 2^2, 2^1, 61.  

• Диагональ равна 2 корня из 61 дециметров.  

• Ответ: диагональ равна 2 корня из 61 дециметров.