Сфера. Урок 9. Геометрия 11 класс

• Сфера - это объемное тело, ограниченное сферической поверхностью, а шар - это тело, ограниченное сферической поверхностью и наполненное чем-то внутри.  

• Сфера и шар имеют одинаковые элементы и свойства, такие как радиус, диаметр и возможность проводить сечения.  

• В сфере можно проводить сечения через диаметры или чуть левее или правее, но самое большое сечение проходит через диаметр.  

• Сферический сегмент - это часть сферы, отсеченная плоскостью, а сферический пояс - часть сферы, заключенная между двумя параллельными плоскостями.  

• Любые два больших круга пересекаются по диаметру шара, и через две точки на сферической поверхности можно провести бесконечное множество кругов.  

• Уравнение сферы напоминает уравнение окружности, но с добавлением еще одной координаты по зет.  

• Уравнение сферы: (x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = r².  

• Плоскость может не пересекать сферу, пересекать сферу или касаться сферы в одной точке.  

• Если радиус сферы меньше расстояния до плоскости, то плоскость не пересекает сферу.  

• Если радиус сферы больше расстояния до плоскости, то плоскость пересекает сферу.  

• Если радиус сферы равен расстоянию до плоскости, то плоскость касается сферы в одной точке.  

• Касательная плоскость всегда перпендикулярна радиусу сферы, проведенному в точку касания.  

• Если радиус сферы перпендикулярен плоскости, проходящей через его конец на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.