Графы. Лемма о рукопожатии и др.

• Лемма рукопожатия утверждает, что количество ребер в графе равно удвоенному числу степеней вершин.  

• Доказывается по индукции по числу ребер.  

• Число вершин нечетной степени в графе четно.  

• Для полного графа количество ребер равно числу вершин минус один.  

• Неравенство утверждает, что количество ребер в жнмк графе ограничено сверху и снизу.  

• Неравенство справедливо для неориентированных графов без петель и кратных ребер.  

• Доказывается неравенство для количества ребер в графе, используя индукцию и оригинальное доказательство.  

• Утверждается, что если количество ребер максимальное, то каждая компонента графа является полным графом.  

• Доказывается вторая часть неравенства с помощью индукции.  

• Рассматриваются различные комбинации добавления ребер и вершин к графу, чтобы доказать справедливость неравенства.  

• Мультиграф и псевдограф отличаются наличием ребер, которые соединяют вершины, не принадлежащие одной компоненте связности.