1-5 задание ОГЭ по математике - План местности

• Подготовка к ОГЭ по математике, задание про план сельской местности.  

• Таня приезжает к дедушке на каникулы, дедушка собирается отвезти её на автобусную станцию в деревне Богданова.  

• Необходимо проанализировать схему, учитывая, что шоссе и проселочные дороги образуют прямоугольные треугольники.  

• Важно иметь перед глазами как рисунок, так и текст.  

• Таня приезжает в деревню Антоновка, обозначенную цифрой 1 на плане.  

• Дедушка собирается отвезти Таню на автобусную станцию в деревне Богданова.  

• Можно проехать по проселочной дороге мимо реки, обозначенной пунктиром.  

• Из Антоновки в Богданова можно проехать мимо реки, что соответствует седьмому пункту на плане.  

• Можно ехать по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево.  

• Ванютино обозначено цифрой 4 на плане.  

• Можно ехать по проселочной дороге мимо пруда до деревни Горюнова.  

• Горюнова обозначена цифрой 6 на плане.  

• Можно ехать по шоссе до деревни Доломино, затем по проселочной дороге мимо конюшни до Горюнова.  

• Доломино обозначено цифрой 3 на плане.  

• Можно ехать по шоссе до деревни Егорка, затем по проселочной дороге мимо конюшни до Жилина.  

• Егорка обозначена цифрой 2 на плане.  

• Прочитан текст, определены пункты на плане.  

• Первый вопрос: определить, какими цифрами на плане обозначены деревни.  

• Ванютино обозначено буквой В, Горюново буквой Г, Егорка цифрой 2, Жилино цифрой 5.  

• Ответ: 4625.  

• Таня с дедушкой едут с разной скоростью по шоссе и проселочным дорогам.  

• Известны расстояния между пунктами, нужно ответить на дополнительные вопросы.  

• Перенос картинки на чертеж для удобства.  

• Основная дорога шоссе выделяется ярким цветом, проселочные дороги - черным.  

• Проселочные дороги можно изобразить пунктиром.  

• Расстояние от Антоновки до Доломина - 12 км.  

• Расстояние от Доломина до Егорки - 4 км.  

• Длина отрезка от Антоновки до Егорки - 8 км.  

• Расстояние от Егорки до Ванютина - 12 км.  

• Расстояние от Горенова до Ванютина - 15 км.  

• Расстояние от Ванютина до Жилина - 9 км.  

• Рассмотрение прямоугольного треугольника АВГ.  

• Длина отрезка АВ - 20 км.  

• Применение теоремы Пифагора для нахождения длины отрезка АГ.  

• Вынесение всех выводов на вспомогательный чертеж.  

• Проверка длин отрезков и проселочных дорог.  

• Длина отрезка АГ равна 25 км.  

• Рассматривается треугольник АВБ для нахождения длины АБ.  

• Используется теорема Пифагора для определения длины гипотенузы.  

• Длина АБ равна 29 км.  

• Рассматривается треугольник ДВГ для нахождения длины ДГ.  

• Используется теорема Пифагора для определения квадрата гипотенузы.  

• Длина ДГ равна 17 км.  

• Рассматривается треугольник ЕЖ для нахождения длины ЕЖ.  

• Используется теорема Пифагора для определения квадрата гипотенузы.  

• Длина ЕЖ равна 15 км.  

• Рассматривается вопрос о наименьшем времени, за которое Таня с дедушкой могут добраться от Антоновки до Богданова.  

• Учитываются скорости движения по шоссе 50 км/ч и по проселочным дорогам 30 км/ч.  

• Время движения по проселочной дороге составляет 29/30 часа.  

• Рассматривается возможность движения по маршруту А-Г-Б.  

• Длина отрезка А-Г равна 25 км, а затем по шоссе до Б.  

• Время движения по этому маршруту составляет 29/30 часа.  

• Время движения по проселочной дороге: 25 км / 30 км/ч = 5/6 часа.  

• Время движения по шоссе: 6 км / 50 км/ч = 3/25 часа.  

• Сложение дробей: 5/6 + 3/25 = 143/150 часа.  

• Приведение дробей к общему знаменателю: 150.  

• Движение по шоссе: 8 км + 12 км = 20 км.  

• Время движения по шоссе: 20/50 = 2/5 часа.  

• Время движения по проселочной дороге: 15/30 = 1/2 часа.  

• Общее время: 2/5 + 1/2 = 9/10 часа.  

• Движение по шоссе: 12 км + 6 км = 18 км.  

• Время движения по шоссе: 18/50 = 9/25 часа.  

• Время движения по проселочной дороге: 17/30 = 5/10 часа.  

• Общее время: 9/25 + 5/10 = 139/150 часа.  

• Рассматриваются различные маршруты движения героев.  

• Определяются длины маршрутов по шоссе и проселочным дорогам.  

• Время движения по шоссе составляет 41/50 часа.  

• Сравниваются дроби, соответствующие различным маршрутам.  

• Приводится к общему знаменателю для сравнения.  

• Найдена наименьшая дробь, соответствующая маршруту с наименьшим временем.  

• Время в часах переводится в минуты.  

• Умножается на количество минут в часе.  

• Полученное значение сокращается и округляется до целого числа.  

• Определяется наименьшее время в минутах для достижения нужного пункта.  

• Ответ: 49 целых 2/5 минуты.  

• Рассматривается расход бензина на проселочных дорогах и шоссе.  

• Определяется расход бензина на 100 км для проселочных дорог.  

• Выносится общий расход бензина для всех маршрутов.  

• Для расчета расхода бензина на 1 км проселочной дороги нужно уменьшить величину в 100 раз.  

• Делим 9.1 на 100, чтобы получить 0.091 литра на 1 км.  

• На 1 км проселочной дороги расходуется 0.091 литра бензина.  

• Проверяем, что на 100 км расходуется 9.1 литра бензина.  

• Главный вопрос задачи: сколько литров бензина расходуется на 100 км пути.  

• При движении по шоссе на 100 км расходуется x литров бензина.  

• На 1 км шоссе расходуется x/100 литра бензина.  

• При движении по проселочной дороге на 100 км расходуется 9.1 литра бензина, на 1 км - 0.091 литра.  

• Герои едут от Антоновки до Богданова через Ванютина.  

• Путь от Антоновки до Ванютина составляет 20 км, от Ванютина до Богданова - 21 км.  

• Всего герои преодолевают 41 км по шоссе.  

• На 1 км по шоссе расходуется x/100 литра бензина.  

• Герои преодолевают 41 км, значит, нужно 41 умножить на x/100 литров бензина.  

• Герои могут ехать из Антоновки в Богданова через Горюнова.  

• Сначала по проселочной дороге 25 км, затем по шоссе 6 км.  

• Общее количество бензина будет соответствовать сумме затрат на проселочную дорогу и шоссе.  

• В первом случае количество бензина определяется произведением 41x/100.  

• Во втором случае это сумма произведений 25x/91000 и 6x/100.  

• Необходимо составить и решить уравнение для нахождения x.  

• Переходим к обыкновенным дробям для удобства работы.  

• В левой части находим произведение 41x/100, в правой части - 25x  

• Переписываем уравнение: 141x на 100.  

• В правой части: 25 умножить на 91, разделить на 1000 и плюс 6x на 100.  

• Умножаем левую и правую части на 1000.  

• Сокращаем 1000 и 100, получаем 41x умножить на 10.  

• Умножаем первую дробь на 1000, получаем 2591.  

• Умножаем 6x на 10, получаем 60x.  

• Переносим все, что содержит x, в левую часть.  

• Вычитаем 60x, получаем 350x.  

• Сокращаем дробь: 2591 на 350.  

• Делим 91 на 7, получаем 13.  

• Умножаем 5 на 13 и делим на 10.  

• Получаем x = 65/10 = 6.5.  

• x = 6.5 литров бензина на 100 км.  

• Задача решена.  

• Благодарность за внимание.  

• Призыв оценить уровень понимания задач по десятибалльной шкале.