Ряд Лорана

• Ряды Тейлора и Лорана остаются в силе, но теперь они используются для разложения функций комплексного переменного.  

• Ряды Лорана имеют как положительные, так и отрицательные степени, и коэффициенты в них находятся через интегралы.  

• Разложение функции в ряд Лорана происходит так же, как и в ряд Тейлора, но с учетом знаменателя.  

• Ряды Лорана сходятся в кольце вокруг особой точки, в отличие от рядов Тейлора, которые сходятся в окрестности точки.  

• Вычеты функции - это коэффициенты в главной части ряда Лорана, которые равны интегралам функции.  

• Вычеты используются для нахождения интегралов функций комплексного переменного.  

• Разложение функции в ряд Лорана позволяет получить ряд Тейлора, который сходится в окрестности точки, где функция определена.  

• Пример: разложение функции 1/1+z^2 в ряд Лорана.  

• Метод неопределенных коэффициентов позволяет разложить дробь на сумму двух дробей с разными знаменателями.  

• Пример: разложение дроби 1/(1+z^5)(1+z^3) в ряд Лорана.  

• Область сходимости ряда Лорана - это область, где оба слагаемых сходятся.  

• Пример: разложение дроби 1/(1+z^5)(1+z^3) в ряд Лорана с областью сходимости модуль z меньше 3.