Математика ЕГЭ-2025. Вариант 15 из сборника И.В. Ященко "36 вариантов заданий". Профильный уровень.

• Рассматривается вариант 15 из сборника Ященко за 2025 год.  

• Задача 1: Найти величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду 3√2.  

• Решение: радиус окружности делит хорду пополам, угол 90°, синус 60°. Центральный угол 240°, вписанный угол 120°.  

• Найти длину вектора a + b + c.  

• Решение: координаты векторов, сумма координат, длина вектора 5.  

• Найти объем отсеченной треугольной пирамиды.  

• Решение: объем пирамиды равен одной трети площади треугольника, площадь треугольника равна одной четверти площади исходного треугольника. Объем отсеченной пирамиды 8.5.  

• Найти вероятность того, что купленная сумка не будет бракованной.  

• Решение: 992 сумки из 1000 не имеют дефектов, вероятность 0.992.  

• Найти вероятность того, что синий фломастер появится третьим по счету.  

• Решение: вероятность первого раза красный фломастер 7/10, второго раза красный фломастер 6/9, третьего раза синий фломастер 2/8. Вероятность 0.175.  

• Решить уравнение log₀2x + 3x + 1 = 0.  

• Решение: x = -0.5, x = -2 не подходит.  

• Найти значение выражения 256 в степени 1/2.  

• Решение: 2 в степени 1/4, ответ 4.  

• Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = -2x - 4.  

• Решение: угловой коэффициент касательной равен -2, всего 7 точек.  

• Найти скорость первого теплохода, если второй теплоход прибыл на 8 часов позже.  

• Решение: уравнение, корни -20 и 12, ответ 12.  

• Найти наибольшее время, через которое нужно отключить нагревательный  

• Производная функции положительна при т больше шести.  

• Функция убывает при т меньше нуля и растет при т больше нуля.  

• Минимум функции достигается при т равном шести.  

• Подставляем значение т в выражение и получаем минимальное значение функции.  

• Разлагаем квадратный трехчлен на множители.  

• Находим корни уравнения и проверяем их принадлежность отрезку.  

• Отбираем корни, принадлежащие отрезку, и записываем их.  

• На ребре призмы отмечаем точку, делящую отрезок в отношении два к одному.  

• Проводим плоскость параллельно прямой, пересекающей ребро.  

• Доказываем, что точка пересечения плоскости с ребром является серединой отрезка.  

• Находим площадь сечения призмы плоскостью альфа.  

• Рассчитываем длины отрезков и применяем теорему косинусов.  

• Находим боковые стороны трапеции и вычисляем площадь.  

• Проводим две высоты трапеции и обозначаем их как h1 и h2.  

• Применяем теорему Пифагора для треугольников h1n и h2c.  

• Решаем систему уравнений и находим высоту h.  

• Находим площадь сечения призмы плоскостью альфа.  

• Получаем ответ: 441.  

• Преобразуем выражение и делаем замену.  

• Решаем квадратное уравнение и находим корни.  

• Применяем метод интервалов для нахождения значений x.  

• Составляем таблицу с данными по годам и остатку долга.  

• Рассчитываем проценты и выплаты за каждый год.  

• Находим сумму кредита, используя условия задачи.  

• Проводим биссектрисы и параллельные прямые.  

• Доказываем, что треугольники равнобедренные.  

• Применяем равенство отрезков для подтверждения равнобедренности трапеции.  

• Ап равняется Ока, что позволяет сократить их в равенстве.  

• П-Б равняется А-Эль, что делает трапецию равнобедренной.  

• Углы при основании равны, что доказывает равнобедренность трапеции.  

• КП к ПМ два к трем, АП к ПБ один к двум.  

• В равнобедренном треугольнике К-АП проводим высоту к основанию.  

• Косинус альфа равен икс игрек.  

• В равнобедренном треугольнике М-ПБ проводим высоту к основанию.  

• Косинус бета равен три икс пополам делить на гипотенузу два игрек.  

• Синус альфа равен три четверти косинуса альфа, или тангенс альфа равен три четверти.  

• Косинус два альфа равен единица минус тангенс альфа в квадрате делить на один плюс тангенс альфа в квадрате.  

• Ответ по пункту Б: ноль двадцать восемь.  

• Рассматриваем функцию игрек равняется икс плюс а по модулю плюс икс минус а по модулю.  

• График функции имеет вид корыта с дном на высоте два а.  

• Решаем задачу графически, разбивая координатную плоскость на зоны.  

• Рассматриваем зоны по иксу и игреку.  

• В каждой зоне решаем уравнения, чтобы найти решения.  

• В итоге получаем симметричную картинку с двумя решениями.  

• Рассматриваем второе уравнение, которое определяет пучок прямых.  

• Изменяем а от минус бесконечности до плюс бесконечности.  

• При увеличении а прямая касается дуги окружности, что дает два решения.  

• Рассматриваются две симметричные области.  

• Для верхней полуплоскости значение коэффициента а равно -1/4.  

• Для нижней полуплоскости значение а будет противоположным.  

• Упрощение задачи для нахождения значения а.  

• Центр окружности имеет координаты 1, 5.  

• Окружность проходит через точку 1, 0.  

• Построение четырехугольника с известными сторонами.  

• Определение угла альфа для нахождения углового коэффициента касательной.  

• Использование тригонометрических формул для нахождения тангенса угла.  

• Нахождение тангенса угла альфа.  

• Определение углового коэффициента прямой.  

• Запись ответа: от -35/12 до -1/4 и от 1/4 до 35/12.  

• Вычисление средней геометрической трех чисел.  

• Разложение числа 45 на простые множители.  

• Подбор трех различных двузначных чисел для среднего геометрического.  

• Проверка возможности среднего геометрического трех чисел быть меньше 10.  

• Перебор возможных значений среднего геометрического.  

• Нахождение наименьшего значения среднего геометрического: 18.  

• Использование основной теоремы арифметики и неравенства о среднем арифметическом и среднем геометрическом.  

• Оценка максимального значения среднего геометрического шести чисел.  

• Определение количества простых чисел в разложении среднего геометрического.  

• Рассматриваются простые множители, которые могут быть в разложении.  

• Семнадцать не может быть в разложении, так как в квадрате оно равно 289, что больше трехзначного числа.  

• Тринадцать также не может быть в разложении, так как в квадрате оно равно 169, что меньше трехзначного числа.  

• Одиннадцать не может быть в разложении, так как в квадрате оно равно 121, что больше трехзначного числа.  

• Семерка также не может быть в разложении, так как в квадрате она равна 49, что меньше трехзначного числа.  

• Рассматривается возможность подбора числа для разложения, удовлетворяющего условиям задачи.  

• Подбирается число 60, которое является нейтральным и позволяет отсеивать меньшие значения.  

• Подбираются числа для разложения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют условиям задачи.  

• Если семерка есть в составе числа, то оно должно быть больше 60.  

• Рассматриваются возможные значения для чисел, которые могут быть в разложении.  

• Подбираются числа, которые удовлетворяют условиям задачи, и проверяется их соответствие.  

• Рассматриваются числа, состоящие из двузначных цифр.  

• Обсуждаются числа, содержащие 5 и 7 в квадрате.  

• Делается вывод, что в некоторых числах не должно быть определенных цифр.  

• В оставшихся числах нужно распределить 4 семерки и 4 пятерки.  

• Доказывается, что в каждом числе должно быть по две семерки и пятерки.  

• Исключаются числа, содержащие тройки и четверки.  

• Рассматриваются числа, делящиеся на 7.  

• Оценивается среднее арифметическое и геометрическое.  

• Делается вывод, что число не может быть больше 78.  

• Рассматривается разложение числа на простые множители.  

• Доказывается, что число не может содержать 63.  

• Делается вывод, что число не может быть больше 60.  

• Рассматривается разложение числа на степени двойки, тройки и пятерки.  

• Делается вывод, что альфа три равна единице.  

• Доказывается, что альфа два равна двойке.  

• Рассматривается разложение числа на степени двойки.  

• Делается вывод, что альфа один равна четырем.  

• Доказывается, что число не может быть больше 80.  

• Рассматриваются числа больше 60.  

• Делается вывод, что 60 — это максимально возможное число.  

• Призыв подписаться на канал и поставить лайки.