Корень из двух – первая математическая трагедия // Vital Math

• Виталий рассказывает о значимых событиях в математике, таких как появление алгебры и нуля.  

• Особое внимание уделяется числу "корень из двух", которое вызвало отторжение, но открыло дверь для теории чисел.  

• Математика развивалась постепенно, начиная с 40 тысяч лет назад.  

• В Месопотамии и Вавилоне уже за 3 тысячи лет до н.э. была развитая система счисления.  

• Древние математики использовали рисунки и диаграммы для логических рассуждений.  

• Пифагор и его школа внесли значительный вклад в математику.  

• Пифагорейцы придавали мистическое значение числам, особенно целым и рациональным.  

• Гипократ из Метапонта доказал, что "корень из двух" иррационален, что разрушило их философию.  

• Иррациональные числа, такие как "корень из двух", не могут быть представлены в виде отношения целых чисел.  

• Гипотеза о том, что "корень из двух" иррационален, была доказана Гипократом.  

• Иррациональные числа играют важную роль в математике, так как их больше, чем рациональных.  

• Доказательство иррациональности "корня из двух" было описано в "Началах" Евклида.  

• Доказательство основано на предположении, что "корень из двух" рационален, и приводит к противоречию.  

• Другое доказательство от древних греков использует диагональ квадрата для иллюстрации иррациональности.  

• "Корень из двух" часто встречается в тригонометрии, например, в синусе и косинусе.  

• Он также используется в других формулах, таких как сумма единицы и "корня из двух".  

• "Корень из двух" имеет множество применений в математике и за её пределами.  

• Корень из двух можно представить в виде бесконечной цепной дроби.  

• Проводится мини-опрос о предпочтениях среди четырех формул корня из двух.  

• Пример выражения: квадратный корень из два плюс квадратный корень из два и так далее до бесконечности.  

• В 1786 году Герк Лихтенберг задался вопросом о размере листа бумаги, чтобы пропорции сохранялись при сложении пополам.  

• Соотношение длинной стороны бумаги к короткой должно быть равно корню из двух.  

• Лист А4 имеет размер 297 мм на 210 мм, что равно корню из двух с точностью до четырех знаков после запятой.  

• В бумаге используется приближение корня из двух, а не точное значение.  

• Приближение 1.4142135623730951... является самым точным из всех двухзначных дробей.  

• Точное значение корня из двух известно с более чем десятью триллионами цифр.  

• Корень из двух - первый пример иррационального числа.  

• Иррациональные числа составляют большую часть чисел в природе.  

• Корень из двух часто встречается в математике и за её пределами.  

• Корень из двух - одна из наиболее популярных математических констант.  

• Пример из жизни: лист бумаги А4, соотношение сторон которого равно приближению корня из двух.  

• Корень из двух - это только начало, числа устроены сложнее, и математика выходит за все возможные пределы.