Корень из двух – первая математическая трагедия // Vital Math

• Виталий рассказывает о важных событиях в математике, таких как появление алгебры и мат. анализа.  

• Особое внимание уделяется числу корень из двух, которое вызвало отторжение, но открыло дверь для теории чисел.  

• Математика развивалась постепенно, начиная с первых надписей и систем счисления.  

• Древние математики, такие как Пифагор, придавали особое значение числам и рациональным числам.  

• Пифагорейцы считали, что все можно выразить через целые числа, но их учение было разрушено открытием иррациональных чисел.  

• Гипос из Метапонта доказал, что корень из двух не является рациональным числом.  

• Это открытие вызвало недовольство среди пифагорейцев, что привело к легенде о его смерти.  

• Корень из двух стал первым известным иррациональным числом.  

• Корень из двух был известен в древнем Вавилоне и Индии.  

• В Европе знак квадратного корня был введен в XVI веке.  

• Иррациональные числа важны для понимания геометрии и теории чисел.  

• Одно из первых доказательств было описано в "Началах" Евклида.  

• Доказательство от противного: если корень из двух рационален, то хотя бы одно из чисел должно быть четным, что невозможно.  

• Второе доказательство: диагональ квадрата не может быть соизмерима со стороной, что приводит к противоречию.  

• Корень из двух часто встречается в тригонометрии и других областях математики.  

• Примеры: синус и косинус углов, формулы для суммы и разности корней.  

• Корень из двух имеет множество применений и формул, которые делают математику более красивой и интересной.  

• Корень из двух можно представить в виде бесконечной цепной дроби.  

• Проводится мини-опрос о предпочтениях среди четырех формул.  

• Вопрос о значении выражения: квадратный корень из два плюс квадратный корень из два плюс и так далее до бесконечности.  

• В 1786 году профессор Герк Лихтенберг задался вопросом о размере листа бумаги.  

• Пропорции листа должны сохраняться при сложении пополам.  

• Соотношение длинной стороны бумаги к короткой равно корню из двух.  

• Лист А4 имеет размер 297 мм на 210 мм, что соответствует корню из двух с точностью до четырех знаков после запятой.  

• В бумаге используется приближение корня из двух 99.70.  

• Это самое точное приближение из всех дробей с двумя знаками после запятой.  

• Охота за точным значением корня из двух продолжается, как и за числами пи, е и фи.  

• На 2023 год известно более десяти триллионов цифр в записи корня из двух.  

• Корень из двух - первый пример иррационального числа.  

• Осознание иррациональности чисел - важный шаг в понимании мира.  

• Корень из двух часто встречается в математике и за её пределами.  

• Корень из двух - одна из самых популярных констант в математике.  

• Пример из жизни: лист бумаги А4, соотношение сторон которого приближено к корню из двух.  

• Корень из двух - начало сложного и красивого мира чисел.