Видеоурок 3. Определение центра тяжести.

• Определение центра тяжести плоских сложных фигур.  

• Фигуры состоят из простейших геометрических или прокатных профилей.  

• Необходимо разбить фигуру на простые и найти центр тяжести каждой из них.  

• Рекомендации по выбору осей координат.  

• Если фигура симметрична, ось симметрии используется для одной из осей.  

• Ось X направляется по основанию фигуры, ось Y - по крайней левой точке.  

• Разбиение сложной фигуры на минимальное количество простых.  

• В данном случае используются три простые фигуры: прямоугольник, треугольник и полукруг.  

• Рекомендуется пронумеровать фигуры для удобства.  

• Центр тяжести прямоугольника находится в точке пересечения диагоналей.  

• Центр тяжести треугольника находится в точке пересечения высот.  

• Центр тяжести полукруга находится на оси симметрии.  

• Определение координат центров тяжести простых фигур.  

• Для прямоугольника: координата по оси X - половина стороны, по оси Y - половина другой стороны.  

• Для треугольника: координата по оси X - треть высоты, по оси Y - треть другой высоты.  

• Для полукруга: координата по оси X - расстояние до оси симметрии, по оси Y - формула для полукруга.  

• Определение площадей простых фигур.  

• Площадь прямоугольника: произведение сторон.  

• Площадь треугольника: половина произведения основания на высоту.  

• Площадь полукруга: половина произведения радиуса в квадрате на пи.  

• Определение координат центра тяжести сложной фигуры.  

• Использование результатов определения центров тяжести и площадей простых фигур.  

• Для определения координат центра тяжести фигуры из нескольких фигур используется формула.  

• Абсцисса центра тяжести вычисляется как частное от алгебраической суммы произведений площадей простейших фигур на абсциссы их центров тяжести.  

• Ордината центра тяжести вычисляется аналогично, но с ординатами центров тяжести.  

• Пример расчета координат для фигуры с площадями 120 тысяч, 22,5 тысячи и 15,7 тысяч миллиметров квадратных.  

• Координаты по оси x: 200 для первой фигуры, 450 для треугольника, -200 для полукруга.  

• Координаты по оси y: 150 для первой фигуры, 100 для второй, -42,46 для третьей.  

• Подстановка значений площадей и координат в формулу.  

• Абсцисса центра тяжести составляет 44,36 миллиметра, ордината - 154,44 миллиметра.  

• Точка с этими координатами наносится на схему.  

• Запись координат центра тяжести сложной плоской фигуры.  

• Важно помнить, как определяются площади простейших фигур и координаты относительно осей.  

• Формула для координат центра тяжести: частное от алгебраической суммы произведений площадей на соответствующие координаты центров тяжести.  

• Задачи на определение координат центра тяжести не сложные.  

• Важно знать, как определяются площади простейших фигур и координаты центров тяжести.  

• Формула для координат центра тяжести помогает в решении задач.