Линейная функция, её график и свойства - 7 класс алгебра

• В видео рассматривается пример, где в бассейн поступает 80 литров воды каждую минуту, и объем воды в бассейне вычисляется по формуле: V = 80t + 200.  

• Эта формула задает функциональную зависимость переменной V от переменной t.  

• Функция, заданная формулой вида y = kx + b, где k и b - некоторые числа, а x - независимая переменная, называется линейной.  

• Примеры линейных функций: y = -2x + 1, y = 1 - x, y = 5x, y = 2.  

• Построим график функции y = -2x + 1.  

• Для этого составим таблицу значений функции для некоторых значений аргумента: при x = -3, y = 7; при x = -2, y = 5; при x = -1, y = 3; при x = 0, y = 1; при x = 1, y = -1; при x = 2, y = -3.  

• Эти точки лежат на одной прямой, которая является графиком функции y = -2x + 1.  

• Для построения графика линейной функции достаточно двух точек.  

• В формуле y = kx + b не исключены случаи, когда k = 0 и b = 0.  

• Рассмотрим случай, когда b = 0.  

• Тогда уравнение функции будет y = kx.  

• Примеры функций такого вида: y = x, y = 2x.  

• Построим их графики.  

• Прямые такого вида всегда проходят через начало координат.  

• Рассмотрим случай, когда k = 0.  

• Тогда уравнение функции будет y = b.  

• Примеры функций такого вида: y = 2, y = -1.  

• Построим их графики.  

• Прямые такого вида параллельны оси абсцисс и проходят через точку y = b.