Банк ФИПИ ЕГЭ задание 8 Производные ВСЕ ТИПЫ ПРОФИЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

• В первом задании требуется найти скорость в определенный момент времени, используя закон изменения координаты.  

• Во втором задании нужно найти момент времени, когда скорость была равна определенному значению.  

• В третьем задании требуется найти производную функции в точке касания касательной.  

• В четвертом задании нужно найти абсциссу точки, в которой касательная параллельна оси абсцисс.  

• В пятом задании нужно определить, в какой из точек значение производной будет наименьшим.  

• Для этого строятся касательные к двум оставшимся точкам и используется тригонометрический круг для определения тангенсов углов.  

• В видео объясняется, что тангенс угла меньше, когда производная функции меньше.  

• Для понимания связи между функцией и производной, предлагается выполнить упражнения на графике функции.  

• В видео объясняется, что точки экстремума для функции являются нулями производной, а для производной - точками пересечения с осью x.  

• Схематическое построение графика производной помогает понять связь между функцией и производной.  

• В видео предлагаются задания на нахождение количества точек, в которых производная функции равна нулю, и количества точек, в которых производная меняет свой знак.  

• Также предлагается задание на нахождение количества точек экстремума и количества точек минимума на промежутке.  

• В видео предлагаются задания на нахождение точки экстремума и наибольшего значения функции на промежутке.  

• Объясняется, что точка экстремума - это точка, в которой производная функции меняет свой знак, а наибольшее значение функции достигается в конце промежутка возрастания.  

• На графике производной функции, заданной на отрезке от -4 до 1, определяется точка, где производная принимает наименьшее значение.  

• В этой точке производная положительна, что означает возрастание функции.  

• На рисунке изображен график первообразной функции.  

• Используя рисунок, определяется количество решений уравнения, где производная равна нулю.  

• Таких точек пять, где функция меняет свою монотонность.  

• На рисунке изображена криволинейная трапеция, площадь которой равна разности значений первообразных в конце и начале промежутка.  

• Площадь трапеции вычисляется по формуле: полусумма оснований умножить на высоту.  

• В данном случае, площадь трапеции равна 54.