Схема Горнера

• Ольга Николаевна рассказывает о схеме Горнера для разложения многочленов на множители.  

• Схема Горнера позволяет найти корень многочлена и представить его как многочлен меньшей степени.  

• Пример: многочлен пятой степени раскладывается на множители как многочлен четвертой степени.  

• Пример многочлена четвертой степени: коэффициенты 5, 5, 1, 0, -11.  

• Нахождение корня: корень равен 1, так как при подстановке 1 в многочлен получается 0.  

• Определение коэффициентов нового многочлена: первый коэффициент остается 5, остальные вычисляются по формуле: b_i = a * b_{i-1} + a_i.  

• Вычисление коэффициентов нового многочлена: b_1 = 5, b_2 = 10, b_3 = 11, b_4 = 0.  

• Проверка остатка: b_4 = 0, так как корень подобран правильно.  

• Результат: многочлен с коэффициентами 5, 10, 11, 11, что соответствует степени на единицу меньше.  

• Схема Горнера позволяет уменьшить таблицу коэффициентов при подборе корня.  

• В конце остается одно число, если все коэффициенты делятся без остатка.  

• Ольга Николаевна призывает подписываться и ставить лайки.