Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса. 11 класс

• Объем наклонной призмы равен объему прямой призмы, умноженному на площадь основания.  

• Задача: найти объем наклонной призмы с основанием в виде треугольника и боковым ребром, равным 8 см, при угле между ребром и основанием 60 градусов.  

• Выделение угла между прямой и плоскостью.  

• Нахождение угла между прямой и плоскостью с помощью теоремы Пифагора или синуса.  

• Нахождение высоты призмы.  

• Нахождение площади основания с помощью формулы Герона.  

• Нахождение объема призмы.  

• Объем пирамиды равен одной трети площади основания, умноженной на высоту.  

• Объем усеченной пирамиды равен разности объемов большой пирамиды и маленькой пирамиды.  

• Объем конуса находится по формуле: площадь основания, умноженная на высоту.  

• Задача: найти площадь основания, высоту и объем правильной пирамиды, если известны стороны основания и высота.  

• Объем усеченного конуса находится по формуле: одна третья площади основания, умноженная на высоту.  

• Задача: найти объем конуса, если известны высота и радиус основания.  

• Объем усеченной пирамиды находится по формуле: одна третья площади основания, умноженная на высоту.  

• Задача: найти высоту усеченной пирамиды, если известны радиус основания, объем и площадь основания.  

• Радиус основания усеченного конуса равен 3 и 6 метрам, образующая равна 5 метрам.  

• Объем усеченного конуса находится так же, как и объем усеченной пирамиды: одна третья высоты умножается на площадь первого основания, площадь второго основания и корень из произведения площадей.  

• Проводим перпендикуляры с точки Ц и обозначаем их АС и ОА.  

• Используя теорему Пифагора, находим высоту АС: АС = корень из (25 - 9) = 4 метра.  

• Используем вторую формулу для нахождения объема усеченного конуса, подставляя радиус и высоту.  

• Объем усеченного конуса равен 4π/3 * 6^2 + 3^2 + 6 * 3 = 84π/3 = 21π м^3.