Задание 6. Часть 3. Окружность, круг и их элементы

• Окружность - множество точек на заданном расстоянии от центра.  

• Радиус окружности - расстояние от центра до любой точки окружности.  

• Центр окружности - точка, из которой проводится радиус.  

• Вписанный угол - угол, вершина которого лежит на окружности.  

• Центральный угол - угол, вершина которого лежит в центре окружности.  

• Теорема синусов: отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности.  

• Радиус описанной окружности равен половине диаметра.  

• Синус угла равен корню из двух, деленному на два.  

• Угол равен 45 градусам.  

• Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.  

• Углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, могут быть равны или в сумме давать 180 градусов.  

• Решение задачи с использованием теоремы косинусов.  

• Угол между касательными равен полуразности дуг, на которые они опираются.  

• Решение задачи с использованием формулы для угла между касательными.  

• Угол между секущими равен полуразности дуг, на которые они опираются.  

• Угол между пересекающимися хордами равен полусумме дуг, на которые они опираются.  

• Угол между касательной и хордой равен половине заключенной между ними дуги.  

• Решение задачи с использованием этих фактов.  

• Окружность может быть вписана в многоугольник или описана вокруг него.  

• Радиус вписанной окружности равен отношению площади треугольника к полупериметру.  

• Радиус описанной окружности равен отношению площади треугольника к произведению сторон, деленному на четыре.  

• Радиус описанного круга для равностороннего треугольника равен 2/3 высоты.  

• Радиус вписанного круга для равностороннего треугольника равен 1/3 высоты.  

• Радиус описанного круга для прямоугольного треугольника равен 1/3 высоты.  

• Радиус описанного круга равен половине гипотенузы.  

• Центр описанного круга лежит на середине гипотенузы.  

• Радиус вписанного круга вычисляется по формуле a + b + c / 2.  

• Радиус вписанного круга равен 2 - корень из 2 / 2.  

• Гипотенуза равна 2 + корень из 2.  

• Треугольник прямоугольный, так как сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.  

• В трапецию можно вписать окружность, если суммы противоположных сторон равны.  

• Периметр трапеции равен 40, значит, суммы оснований равны 20.  

• Средняя линия трапеции равна 10.  

• Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.  

• Треугольник с вершинами на сторонах шестиугольника и центром в центре окружности равносторонний.  

• Высота треугольника равна радиусу вписанной окружности.  

• Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусам.  

• Углы 82 и 58 градусов не противоположны, значит, они прилежат к одной стороне.  

• Больший из оставшихся углов равен 122 градусам.