✓ Касательная. Геометрический смысл производной и дифференциала | матан #033 | Борис Трушин

• Производная - это коэффициент наклона касательной.  

• Касательная - это прямая с коэффициентом наклона, равным производной.  

• Определение касательной через производную бессмысленно.  

• Рассматривается функция в окрестности точки x0.  

• Строится график функции и секущая через две точки.  

• Уравнение секущей зависит от величины дельта x.  

• При стремлении дельта x к нулю, секущая стремится к касательной.  

• Если функция имеет производную в точке x0, то секущая имеет предельное положение.  

• Касательная определяется как прямая с коэффициентом наклона, равным производной.  

• Дифференциал - это линейная часть приращения функции.  

• Дифференциал равен производной, умноженной на дельта x.  

• Дифференциал показывает, насколько значение функции отличается от значения в точке x0.  

• Касательная определяется как прямая с коэффициентом наклона, равным производной.  

• Важно понять, что такое касательная и её свойства.  

• Касательная уникальна среди всех прямых, проходящих через точку x0.  

• Касательная является единственной прямой, для которой разница между функцией и её значением на касательной равна малому от дельта x.  

• Доказательство теоремы показывает, что касательная уникальна и близка к функции.  

• Если коэффициент наклона касательной равен производной, то разность между функцией и её значением на касательной мала.  

• Касательная - это прямая, которая лучше всего приближает функцию.  

• Касательная - единственная прямая, которая локально больше всего похожа на график функции.  

• Касательная имеет коэффициент наклона, равный производной в точке.  

• Касательная - лучшая прямая из всех возможных, проходящих через точку.  

• Касательная - единственная прямая, для которой разность между функцией и её значением в точке равна нулю.  

• Важно осознать геометрический смысл производной и дифференциала.  

• Дифференциал - это линейная функция, зависящая от приращения.  

• Дифференциал показывает, насколько значение на касательной отличается от значения функции в точке.  

• Геометрически понять дифференциал сложно, но на картинке это можно увидеть.  

• Автор просит задавать вопросы в комментариях.  

• Призывает зрителей помогать друг другу, отвечая на вопросы.  

• Завершает видео, призывая ставить лайки, подписываться и прощаться.