Метод парабол в решении квадратных неравенств

• Рассматриваются квадратные неравенства методом парабол.  

• Вспоминается график квадратичной функции и его расположение относительно оси x.  

• Обсуждаются случаи, когда парабола пересекает ось x, не имеет общих точек или имеет одну общую точку.  

• Парабола пересекает ось x при дискриминанте, равном нулю.  

• Парабола имеет одну общую точку с осью x при дискриминанте, равном нулю.  

• Парабола не имеет общих точек с осью x при дискриминанте меньше нуля.  

• Веточки параболы направлены вверх при положительном старшем коэффициенте.  

• Веточки параболы направлены вниз при отрицательном старшем коэффициенте.  

• Схема для различных значений старшего коэффициента и дискриминанта.  

• Примеры для положительного и отрицательного старшего коэффициента.  

• Пример: 2x^2 - x - 6 > 0.  

• Преобразование неравенства в стандартный вид.  

• Решение квадратного уравнения и нахождение корней.  

• Построение параболы и определение знаков на числовой прямой.  

• Запись ответа: x принадлежит от -∞ до -3/2 и от 2 до +∞.  

• Пример: -x^2 + 6x - 5 >= 0.  

• Преобразование неравенства в стандартный вид.  

• Решение квадратного уравнения и нахождение корней.  

• Построение параболы и определение знаков на числовой прямой.  

• Запись ответа: x принадлежит от 1 до 5.  

• Пример: -x^2 - 7x^2 + 5x - 2 >= 0.  

• Преобразование неравенства в стандартный вид.  

• Решение квадратного уравнения и нахождение дискриминанта.  

• Построение параболы и определение знаков на числовой прямой.  

• Запись ответа: x принадлежит пустому множеству.  

• Пример: x^2 + 15 > 0.  

• Преобразование неравенства в стандартный вид.  

• Решение неполного квадратного уравнения.  

• Запись ответа: x принадлежит пустому множеству.  

• Рассматривается уравнение x^2 = -15.  

• Уравнение не имеет корней, так как квадрат не может быть равен отрицательному числу.  

• Парабола принимает только положительные значения, так как лежит выше оси x.  

• Ответ: x принадлежит любому действительному числу.  

• Рассматривается неравенство x^2 - 6x + 9 <= 0.  

• Находятся коэффициенты a, b, c.  

• Дискриминант равен нулю, что означает один корень.  

• Корень равен 3, так как дискриминант равен нулю.  

• Ответ: x = 3.  

• Рассматривается неравенство -x^2 + 12x - 36 <= 0.  

• Находятся коэффициенты a, b, c.  

• Дискриминант равен нулю, что означает одну выколотую точку.  

• Корень равен 6, так как дискриминант равен нулю.  

• Ответ: x принадлежит от -∞ до 6 и от 6 до +∞.  

• Рассматривается неравенство x^2 + 4x - 4 <= 0.  

• Приводится к стандартному виду: x^2 + 4x + 4 <= 0.  

• Находятся коэффициенты a, b, c.  

• Дискриминант равен нулю, что означает одну выколотую точку.  

• Корень равен -2, так как дискриминант равен нулю.  

• Ответ: неравенство не имеет решения.  

• Рассматривается неравенство 0.3x^2 - 0.6x <= 0.  

• Приводится к стандартному виду: 0.3x^2 - 0.6x < 0.  

• Решается неполное квадратное уравнение.  

• Находятся корни: 0 и 2.  

• Ответ: x принадлежит от 0 до 2.  

• Рассматривается неравенство x^2 >= 100.  

• Переносится в левую сторону: x^2 - 100 <= 0.  

• Решается неполное квадратное уравнение.  

• Находятся корни: -10 и 10.  

• Ответ: x принадлежит от -∞ до -10 и от 1  

• Рассматривается неравенство с произведением двух скобок, содержащих икс в первой степени.  

• Приравниваем выражение к нулю: 3 - 4x * 2x - 5 = 0.  

• Решаем совокупность уравнений: -4x = -3 и 2x = 5.  

• Находим корни: x = 3/4 и x = 5/2.  

• Выставляем корни на числовую прямую: x = 5/2 больше, чем x = 3/4.  

• Определяем старший коэффициент: -8x^2.  

• Строим параболу: ветви направлены вниз.  

• Заштриховываем знак плюс, так как выражение должно быть больше нуля.  

• Ответ: x принадлежит от 3/4 до 5/2.  

• Подводим итоги: разобраны десять неравенств, поняты стандартный вид неравенства и расположение парабол.  

• Призываем задавать вопросы в комментариях.