7 класс - Геометрия - Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых

• Рассматриваются прямые а, б и ц, пересекающиеся в точке ц.  

• Прямая ц называется секущей, если пересекает а и б в двух точках.  

• На рисунке обозначены восемь углов, включая смежные, вертикальные, накрест лежащие, односторонние и соответственные углы.  

• Пример: накрест лежащие углы при прямых а и б и секущей ц.  

• Пример: односторонние углы при прямых а и с и секущей б.  

• Пример: соответственные углы при прямых б и ц и секущей а.  

• Две прямые могут пересекаться в одной точке или быть параллельными.  

• Параллельные прямые не пересекаются.  

• Параллельные отрезки лежат на параллельных прямых.  

• Первый признак: если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.  

• Доказательство: построение и анализ треугольников.  

• Второй признак: если соответственные углы равны, то прямые параллельны.  

• Доказательство: использование вертикальных углов и первого признака.  

• Третий признак: если сумма односторонних углов равна 180 градусам, то прямые параллельны.  

• Доказательство: использование смежных углов и первого признака.  

• Задача 1: прямые а и б пересечены прямой с, углы 125 и 55 градусов.  

• Доказательство: сумма односторонних углов равна 180 градусам, следовательно, прямые параллельны по третьему признаку.  

• Задача 2: прямые а и б пересечены прямой ц, углы 47 и 133 градуса.  

• Доказательство: углы 1 и 3 смежные, углы 2 и 3 соответственные, следовательно, прямые параллельны по второму признаку.  

• Урок завершен.  

• Благодарность за внимание.