№576. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит

• Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11 см больше другого.  

• Необходимо найти гипотенузу, если катеты относятся как 6:5.  

• Вопрос: какой катет больше?  

• Если отрезок больше, то и катет больше.  

• Обозначаем: AB = 6y, AC = 5y.  

• Для нахождения гипотенузы нужно найти x.  

• Используем теорему Пифагора: BC^2 = AB^2 + AC^2.  

• Подставляем значения: BC^2 = 2x^2 + 12x + 11 = 36y^2 + 25y^2.  

• AB = √ Баш * BC.  

• Возводим в квадрат: AB^2 = Баш * BC.  

• Подставляем известные значения: AB^2 = 36y^2 = Баш * 2x^2 + 11.  

• Упрощаем уравнения: 2x^2 + 11^2 = 61y^2.  

• Выражаем y^2: y^2 = 61 / 36 * x^2 + 11 / 2x + 11.  

• Делим на 2x + 11: 36 / 2x + 11 = 61 / x + 11.  

• Раскрываем скобки: 36 * 2x + 36 = 61x + 61.  

• Переносим 61x в левую часть: 71 - 61 = 10x.  

• Находим x: x = 25.  

• Подставляем x: 2x + 11 = 2 * 25 + 11 = 61.  

• Гипотенуза равна 61.